二次函数压轴题(含答案).doc

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1、面积类1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.考点:二次函数综合题.专题:压轴题;数形结合.分析:(1)已知了抛物线上的三个点的坐标,直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式,已知点M的横坐

2、标,代入直线BC、抛物线的解析式中,可得到M、N点的坐标,N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长.(3)设MN交x轴于D,那么△BNC的面积可表示为:S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN•OB,MN的表达式在(2)中已求得,OB的长易知,由此列出关于S△BNC、m的函数关系式,根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值.解答:解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则:a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3.(2)设直

3、线BC的解析式为:y=kx+b,则有:,解得;精选范本,供参考!故直线BC的解析式:y=﹣x+3.已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3);∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3).(3)如图;∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN•OB,∴S△BNC=(﹣m2+3m)•3=﹣(m﹣)2+(0<m<3);∴当m=时,△BNC的面积最大,最大值为.2.如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).(

4、1)求抛物线的解析式;(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.考点:二次函数综合题..专题:压轴题;转化思想.分析:(1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将B点坐标代入解析式中即可.(2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标,然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置,由此确定圆心坐标.精选范本,供参考!(3)△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示,若要它的面积最大,需要使h取最大值,即点M到直线

5、BC的距离最大,若设一条平行于BC的直线,那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时,该交点就是点M.解答:解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:0=16a﹣×4﹣2,即:a=;∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2.(2)由(1)的函数解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);∴OA=1,OC=2,OB=4,即:OC2=OA•OB,又:OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC;∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°,∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径;所以该外

6、接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:(,0).(3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:y=x﹣2;设直线l∥BC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:x+b=x2﹣x﹣2,即:x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0;∴4﹣4×(﹣2﹣b)=0,即b=﹣4;∴直线l:y=x﹣4.所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,有:,解得:即M(2,﹣3).过M点作MN⊥x轴于N,S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×(2+3)+×2×3﹣×2×4=4.精

7、选范本,供参考!平行四边形类3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,﹣3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.考点:二次函数综合题;解一元二次方程-因式分解法;待定系数法求一次函数解析式;待定

8、系数法求二次函数解析式;三角形的面积;平行四边形的判定..专题:压轴题;存在型.分析:(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b,得到关于m、n的两个方程组,解方程组即可;(2)设点P的坐标是(t,t﹣3),则M(t,t2﹣2t﹣3),

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