七年级上册第一章有理数.docx

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1、第一章《有理数》总复习本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。重点:**有理数的运算难点:1.*相反数的性质及利用相反数的意义进行多重符号的化简.2.*绝对值概念的理解及其性质.利用数轴对含有的字母的绝对值进行化简.3.**有理数加减时符号及其绝对值的确定.4.

2、*有理数的乘方时值的确定.例如2³=8,很多同学就计算为6.5.**有理数的混合运算时的运算顺序及符号的计算.一、基本概念1.1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数1．正数、负数和零的概念正数负数零象1、2.5、、48等大于零的数叫正数象-1、-2.5，，-48等小于零的数叫负数0叫做零，0既不是正数也不是负数注：对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的

3、数是奇数，　　3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。分数和小数的区别：分数（既约分数）都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。如圆周率就不能表示成分数。5.数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”.注：正、负数表示两种相反意义的量（1）相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为相反意义的量。（2）具有相反意义的量必须是同类量

4、（3）用正、负数表示相反意义的量时一定要说明数量和单位（4）0不再仅仅表示没有，在不同的实际问题中，它具有不同的意义。1.2有理数凡能写成形式的数，都是有理数.有理数的分类:①②特别提示：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；注意：（1）在进行数的分类时，先确定分类标准，分类的标准不同，其结果不同，注意做到不重复，不遗漏。（2）不管是哪种分类，有理数最终都分为正整数、0、负整数、正分数、负分数五类。（3）正有理数与正数的区别：正有理数均为正数，但正数不一定都为正有理数。1、有理数的有关概念（1）整数的概念：正整数，0负整数统称为整数。（

5、2）分数的概念：正分数、负分数统称为分数。（3）有理数的概念：整数和分数统称为有理数。特别注意：（1）有限小数与无限小数都可以化为分数。（2）无限不循环小数不能化为分数，所以既不是分数也不是有理数。（3）有时为了需要，整数可以看成分母是1的分数，这时的分数包括整数。（4）分数都可以表示成n/m的形式。2、数集（1）概念：把一些数放在一起，就叫做数集如：所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；所有有理数组成有理数集合。（2）数集的两种表示形式。一种用圆圈表示，一种用大括号表示。注：（1）在圆圈所表示的数集中填数时，数与数之间适当分开，可以不加标点符号，也可以加。（2

6、）在用大括号表示数集中填数字时，数与数之间必须用逗号隔开。（3）因为数集中填入的只是几个符合条件的数，只是一部分，所以通常加省略号。2、数轴原点①三要素正方向单位长度定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大注意：（1）、数轴有三要素——原点、正方向和单位长度，数轴的三要素缺一不可，只具备其中两个要素或者一个要素的直线不是数轴。（2）、数轴是一条直线，可以向两端无线延伸。（3）一般取向右微正方向，数轴的原点的选定，

7、正方向的取向，单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的，单位长度根据具体情况可长可短，但同一数轴的单位长度必须一致。　1．数轴的概念　　（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．　　   这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．　　（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．　2．数轴的画法　　（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．　　（2）取原点向右方向为正方向，并标