2012年高考理科数学第二轮总复习专题导练课件.ppt

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1、创新题型··(2)假设数列{bn}中存在一项bk，满足bk=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1，因为bn=2n，所以bk>bm+p-1⇒2k>2m+p-1⇒k>m+p-1⇒k≥m+p.(＊)又bk=2k=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1=2m+2m+1+…+2m+p-1==2m+p-2m<2m+p，所以k

2、)=ar(q-1)·.因为as≠ar⇒b1≠b2所以q≠1.又ar≠0，故q≠1.又t>s>r，且(s-r)是(t-r)的约数，所以q是整数，且q≥2；对于数列{bn}中任一项bi(不妨设i>3)，有bi=arqi-1=ar+ar(qi-1-1)=ar+ar(q-1)(1+q+q2+…+qi-2)=ar+d(s-r)(1+q+q2+…+qi-2)．由于(s-r)(1+q+q2+…+qi-2)是正整数，所以bi一定是数列{an}中的项．变式1从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项

3、为a1、公差为d(d≠0)的无穷等差数列．(1)若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q.(2)若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．(3)若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m(m≥2)项(设am=t)作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当t为大于1的正整数时，该数列为{an}的无穷等比子数列变式2.定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f(x)使得bn=

4、f(an)仍为一个“三角形”数列，则称y=f(x)是数列{an}的“保三角形函数”(n∈N*)．(1)已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f(x)=kx(k>1)是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；(2)已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；(3)若g(x)=lgx是(2)中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．定义信息型创新题对定义进行提取和化归转化是解题的关键；探究性创新题解答时应抓住有限的或隐含的题设条件，通过联想

5、创造性的知识，设计解决问题的方法，化归与转化思想是解决探究性创新题的常用方法；拓展推广型创新题应根据题目的特点确定推广的方向，然后将已知条件中的数学对象推广为所要拓展的对象．(2010·湖南卷)(本小题满分14分)为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)．考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10km的区域.(1)求考察区域边界曲线的方程；(2)如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化

6、时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？此题立意新颖，但只要熟练的掌握椭圆的定义，点到直线的距离公式，利用等比数列求和公式，本题很容易求解.