《整式的加减》期末复习指导.doc

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1、本文发表于2006年11月7日《数学周报》华师大版7年级期末合刊余音绕梁味无穷--《整式的加减》期末复习指导温州育英国际实验学校初中分校（325036）赵长华一、知识回顾1、地位与作用《整式的加减》这一章的主要内容是关于代数式的知识及其简单应用，包括字母表示数、代数式、代数式的值、整式以及整式的加减．这部分知识是既是后面学习一次方程、函数等知识的基础，也是解决日常生活中实际问题的必不可少的工具．2、重点、难点解读（1）代数式①列代数式的关键是正确分析和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等数学概念和相关知

2、识，如：“除”和“除以”是两个不同的概念，要抓住句中“的”字，分清句子的层次，逐层分析，从而正确列出代数式．②要明确求代数式的值的一般步骤，即第一步：代入；第二步：求值，其次在用数替换代数式中的字母时，当数为负数时要加括号，以免造成符号错误．（2）单项式的系数、次数以及多项式的次数、项数单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关，对于指数为1的不可丢失，而多项式的次数则是多项式中次数最高的项的次数．多项式的项数则是以“＋”、“－”号隔开的项数来计算．如：中的“＋”、“－”号将它分为三项．（3）

3、合并同类项法则，去括号法则及添括号法则①合并同类项法则．首先应明确同类项的概念，才能正确地运用法则进行合并．另外，在合并时要特别注意系数相加，而字母及其指数不变的原则．②去括号、添括号法则掌握法则的关键是把去掉和添上的括号及前面的符号看成一个统一体，不能拆开．对于括号前有数字因数，去括号处理的方法是按分配律逐项乘进去．3、复习策略1.正确理解概念整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础．2.熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则要处理好合并同类项及去（添）括

4、号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想．二、专题精讲1、用代数式表示数量关系例1设甲数为x，根据下列条件，表示乙数（1）乙数是甲数的倍；（2）乙数比甲数小7%；（3）甲数的倒数比乙数小5．分析：（1）题中“甲数的倍”就是“x×”，规范写法为x；（2）题中的“7%”是指“甲数的7%”，即7%x，所以乙数为x－7%x或（1－7%）x；（3）“甲数的倒数比乙数小5”，也就是“乙数比甲数的倒数大5”所以乙数为．解：（1）x；（2）x－7%x或（1－7%）x；

5、（3）例2（2006乐山市）观察右图数表：（1）根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）（2）进一步推断第一行与第一列到第n行与第n列交叉的数的和的规律．分析：（1）通过观察第一行与第一列到第n行与第n列交叉的数是1、3、5、7、……2n－1，所以第6行与第6列交叉点的数是11，第n行与第n列交叉的数应表示为2n－1．根据题意可列出下列算式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3

6、＋5＋7＝16＝42，……从而可推出：1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）＝n2．解：（1）11，2n-1；（2）n2．例3（2006河北省）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：4×0＋1＝4×1－3；①4×1＋1＝4×2－3；②4×2＋1＝4×3－3；③___________________；④___________________；⑤…………（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．分析：对于探究规律型问题，寻找规律应从特殊到一般

7、，正确地把握各个数量之间的关系，列出代数式．解：（1）④4×3＋1=4×4－3；⑤4×4＋1=4×5－3．（2）4（n－1）＋1=4n－3．输入输出2、求代数式的值例4（2006济南市）根据如右图所示的程序，计算当输入时，输出的结果．分析：本例实际上考查的是代数式的求值问题，但是输入x时，应计算应判断x的范围，从而代入相应的代数式进行求解，输出结果．解：因为3＞1，所以把x＝3代入y＝－x＋5中进行计算，y＝－3＋5＝2．例5（2006广东省）按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案(1)填

8、写表格：输入n3—2—3…输出答案…(2)请将题中计算程序用代数式表达出来．分析：本例考查的重点是列代数式和代数式的求值问题，通过计算可知表格内的输出结果均为1；然后根据程序设计列出代数式即可，列式时应注意括号的应用．解：（1）表格内的输出结果均为1；（2）代数式为：．3、整式的有关概念例4指出下列代数式中的单项式和多项式，是单项式的，写出它的系数和次数；是多项式的，指出它是几次几项式．，－1，x，，，，，分析：根据单项式、多