《高中数学》必会基础题型6—《立体几何》.doc

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1、《数学》必会基础题型——《立体几何》【知识点1】平行的判定与证明1.线线平行的证明：【线线平行的定义：在同一平面内没有公共点】方法①文字：若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行。符号：若，则。方法②文字：若一条直线与一个平面平行，则与过这条直线的平面与已知平面的交线平行。符号：若，则。方法③文字：若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行。符号：若，则。方法④文字：若两个平行平面同第三个平面相交，则两条交线平行。符号：若，则。2.线面平行的证明：【线面平行的定义：线面没有公共点】方法①文字：

2、若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面。符号：若，则。方法②文字：若两个面平行，则一个面内的直线平行于另一个平面。符号：若，则。3.面面平行的证明：【面面平行的定义：面面没有公共点】方法①文字：若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号：若，则。方法②文字：若一条直线同时垂直两个平面，则这两个平面平行。符号：若，则。【知识点2】垂直的判定与证明1.线线垂直的证明：【线线垂直的定义：两直线所成的角为】方法①定义法：相交的两直线的夹角等于。【常用中位线转化

3、到三角形中】方法②文字：若一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个面内的任意一条直线。符号：若，则。2.线面垂直的证明：【线面垂直的定义：直线与平面内的任意一条直线都垂直】方法①文字：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直。符号：若，则。方法②文字：若两条平行直线中的一条垂直一个平面，则另一条也垂直这个平面。符号：若，则。方法③文字：若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则也垂直于另一个。符号：若，则。3.面面垂直的证明：【面面垂直的定义：面面所成的角的平面角为】方法①定义法

4、：做出二面角的平面角，求证这个平面角为直角。方法②文字：经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直。符号：若，则。4【知识点3】体积与面积1.球：体积：；表面积：。2.柱体（圆柱、棱柱）：（注意：侧面积与表面积不同）体积：（是柱体的底面积、是柱体的高）；侧面积：（是柱体的底面半径、是柱体的高）。3.椎体（圆锥、棱锥）：体积：（是锥体的底面积、是锥体的高）；侧面积：（是锥体的底面半径、是锥体的母线）。4.长方体：（是从同一个顶点出发的三条棱的长）体积：表面积：体对角线：（注意：体对角线与面对角线不同）5.球的

5、组合体：①外接球：正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长。长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长。②内切球：正方体的内切球的直径是正方体的棱长。长方体不一定有内切球。③棱切球：正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长。【知识点4】三视图、直观图、投影ABA1B1CC1正视图侧视图府视图两种题型：①由实物画出三视图，②由三视图还原出实物。例1：如右图为一个几何体的三视图，已知府视图为正三角形，，，则该几何体的表面积为（）A.6+B.24+C.24+2D.32例2：右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图

6、，此几何体共由________块木块堆成。【典型习题】1.一个几何体的正视图和俯视图是矩形，侧视图是三角形，则这个几何体是　　　　　。2.下列命题正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段的中点3.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A.2倍B.倍C.倍D.倍422侧(左)视图222正(主)视图4.(2009山东理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体

7、的体积为()俯视图A.B.C.D.5.（2009海南文理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）A.48+12B.48+24C.36+12D.36+246.（2009浙江卷理）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是。【综合练习】1.已知直线与平面不平行，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与异面B.内不存在与平行的直线C.内所有的直线都与相交D.直线与平面有公共点2.下列四个命题：①过三点确定一个平面，②矩形是平面图形，③三条直线两两相交则确定一个平面，④两个相交平面把空间分成四个区域

8、。其中错误命题的序号是。3.已知两个平面垂直，在下列命题中错误的命题是。①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面。4.在下列命题中，错误的命题有。①若直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；②若直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；③若异面直线不垂直，