《高中数学》必会基础题型5

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1、《数学》必会基础题型——《平面向量》【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】1・向量：既有大小乂有方向的量。记作：莊或方。2•向量的模：向量的大小(或长度)，记作:AB或1方丨。3.单位向量:长度为1的向量。若2是单位向量,则kl=lo4•零向量：长度为o的向量。记作：Oo【0方向是任意的，且与任意向量平行】5•平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量。6.相等向量：长度和方向都相同的向量。7•相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB=-BAo8.三角形法则:AB-^BC=AC；Afi4-BC+CD+5£

2、=AE；AB-AC=CB(指向被减数)9.平行四边形法则：以方』为临边的平行四边形的两条对角线分别为a+b,a-b.10•共线定理:a=Aba//bo当2>0时,方与乙同向；当2vO时,2与5反向。11・基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。12•向量的模：若a=(x,y)f贝IJI扣J”+y2,=a2f1方+力=J(G+疗13.数量积与夹角公式：crb=a-bcosO；cos&=f1a-b14.平行与垂直：a//b<^>a=Abx}y2=x2yx；d丄boa・/?=Oox}x2+y,y2=0题型

3、1・基本概念判断正误：(1)共线向量就是在同一条直线上的向量。(2)若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。(3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。(4)四边形ABCD是平行四边形的条件是盘=丽。(5)若而=乙5,则A、B、C、D四点构成平行四边形。(6)因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。(7)若a与乙共线,乙与c共线，贝Ila与c共线。(2)若ma=mb，贝^a=bo(9)若ma=na,贝Um=n。(11)若a-b=a-hf贝\aHb.(12)若G+和—力,则：丄讥题型2•向量的加减运算1•设d

4、表示"向东走8km”,乙表示"向北走6km”，贝^\a+b=。2.化简(AB+MB)+(BO+BC^OM=。3.已知I刃1=5,I亦1=3,则I而丨的最大值和最小值分别为、o4.己知犹为殛与而的和向量，且況=方,丽=乙，则加=，AD=o_3一--一5.已知点C在线段AB上，RAC=-AB，贝MC=_BC,AB=_BC.题型3•向量的数乘运算1•计算：(1)3(：+初一2(方+厉=(2)2(2a+5b-3c)-3(-2a+3&-2c)=2.已知0=(1,—4)/=(—3,8),贝i]3a--b=。题型4•作图法球向量

5、的和已知向量莎如下图,请做出向量3方+尹访-尹。/b题型5.根据图形由已知向量求未知向量1.已知在ABC中,D是BC的中点,请用向量AB,AC表示AD。2•在平行四边形ABCD中，^\AC=a,BD=h,求砸和丽。题型6•向量的坐标运算1.已知而=(4,5),A(2,3),则点B的坐标是o2.已知PQ=(-3,-5),P(3,7),则点Q的坐标是。3.若物体受三个力尺=(1,2),F2=(-2,3),F3=(-l,-4),则合力的坐标为4•已知万=(_3,4),5=(5,2),求N+方，a-b,3a-2b.5.已知

6、A(1,2),B(3,2),向量刁=(兀+2,兀一3).，-2)与盘和等，求兀,y的值。6•已知AB=(2,3),BC=(m,/i),C5=(-1,4),则丽=7•已知0是坐标原点,A⑵一4,8),_aZB+3BC=0,求况的坐标。题型7.判断两个向量能否作为一组基底1.已知石,云是平面内的一组基底，判断下列毎组向量是否能构成一组基底:C.el+3d和勺-3弓A.弓+勺和幺］—勺B.3幺］—2匕和4幺2-6弓2•已知万=(3,4),能与&构成基底的是()3443344A.B.C.D.(-1,--)5555553题型8.

7、结合三角函数求向量坐标1•已知0是坐标原点，点A在第二彖限，丨041=2,厶04=150°,求刃的坐标。2.已知0是原点，点A在第一象限，丨041=4>/3,ZxOA=60°,求莎的坐标。题型9.求数量积1•已^151=3,1^1=4,且&与方的夹角为60°,求(1)ab,(2)“+厉,(3)(a--b)b,(4)(20-厉・@+3厉。22•已知N=(2,—6),5=(—8,10),求(1)I別,区1,(2)荷,(3)云・(2云+b),(4)(2a-h)^a+3h)o题型10.求向量的夹角1•已知帀匕&仍1=3,d-b

8、=12f求&与卩的夹角。1.已知万=(巧,1)/=(一2盯,2),求刁与方的夹角。2.已知A(l,0),B(0,l),C(2,5),求cosZBACo题型11•求向量的模1.已知151=3,1^1=4,且运与方的夹角为60°,求(1)la+blf(2)丨2万一3力。2•已知玄二⑵一6),5=(-8,10),求(1)151,I&I,