DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用.doc

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1、DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用专业：电子与通信工程学号：1621302616213024姓名：目录1报告简介12算法原理12.1DCT算法原理12.2KLT算法原理33仿真分析53.1DCT仿真分析53.2KLT仿真分析75总结8参考文献9附录：MATLAB代码101DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用1报告简介随着数据化时代的开启，图像压缩技术越来越成熟并且应用越来越广泛，本文在研究近年来图像压缩一般方法的基础上，介绍了基于DCT变换的图像压缩的基本原理及其实现步骤，以及扩展研究了KL变换的图像压缩方法，并使用MATLAB,针对

2、同一幅原始图像进行不同方法的压缩比较，给出了实验仿真结果。本论文首先提出了用MATLAB来实现DCT变换的数字图像压缩技术,方法简单,快速,且误差小。然后介绍了KLT图像压缩编码的具体过程和方法。最后分析了图像经过2种压缩方法时，图像质量的变化情况。2算法原理2.1DCT算法原理DCT变换利用傅立叶变换的性质。采用图像边界褶翻将像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上

3、进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性就会变小。而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。为此，发送者首先将输入图像分解为或17块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对D

4、CT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换。最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言，大多数DCT系数值都接近于0，所以去掉这些系数不会对重建图像的质量产生较大影响。因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。基于DCT的JPEG图像压缩编码算法原理可用图1表示：构造N*N块量化器正向DCT熵编码压缩图像原图像熵解码逆向DTC量化器构造N*N块压缩图像重构图像（a）编码器（b）解码器图1DCT算法原理框图在编码过程中，首先将输入图像颜色空间转

5、换后分解为8×8大小的数据块，然后用正向二维DCT把每个块转变成64个DCT系数值，其中1个数值是直流(DC)系数，即8×8空域图像子块的平均值，其余的63个是交流(AC)系数，接下来对DCT系数进行量化，量化过程实际上就是对DCT系数的一个优化过程，它是利用了人眼对高频部分不敏感的特性来实现数据的大幅简化。量化过程实际上是简单地把频率领域上每个成份，除以一个对于该成份的常数，且接着四舍五入取最接近的整数。这是整个过程中的主要有损运算。量化是图像质量下降的最主要原因。量化后的数据，有一个很大的特点，就是直流分量相对于交流分量来说要大，而且交流分

6、量中含有大量的0。这样，对这个量化后的数据如何来进行简化，从而再更大程度地进行压缩呢。将量化后的系数进行“Z”字形编排，这样做的特点就是会连续出现多个0，即充分利用相邻两图像块的特性，来再次简化数据，从而再更大程度地进行压缩。最后将变换得到的量化的DCT系数进行编码和传送，这样就完成了图像的压缩过程。17在解码过程中，形成压缩后的图像格式，先对已编码的量子化的DCT系数进行解码，然后求逆量化并把DCT系数转化为8×8样本像块(使用二维DCT反变换)，最后将操作完成后的块组合成一个单一的图像。这样就完成了图像的解压过程。一个块的二维DCT的定义如

7、下：（1）对应的块的二维IDCT则为：（2）式中，空域的、，频域的、取值集合均为，其中：（3）将离散余弦变换变换写为矩阵形式为：（4）（5）其中，为正交变换矩阵，为原图像块，为变换域图像块。2.2KLT算法原理KLT变换又称Hotelling变换，特征向量变换或主分量方法。KL变换是遥感图像增强和信息提取中用得最多的线性变换，是对原波段图像进行波谱信息的线性投影变换，在尽可能不减少信息量的前提下，将原图像的高维多光谱空间的像元亮度值投影到新的低维空间，减少特征空间维数，达到数据压缩、提高信噪比、提取相关信息、降维处理和提取原图像特征信息的目的，

8、并能有效地提取影像信息。它可使原来多波段图像经变换后提供出一组不相关的图像变量，最前面的主分量具有较大的方差，包含了原始影像的主要信息，所以要集中表达