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时间:2020-03-28
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1、DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用专业:电子与通信工程学号:1621302616213024姓名:目录1报告简介12算法原理12.1DCT算法原理12.2KLT算法原理33仿真分析53.1DCT仿真分析53.2KLT仿真分析75总结8参考文献9附录:MATLAB代码101DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用1报告简介随着数据化时代的开启,图像压缩技术越来越成熟并且应用越来越广泛,本文在研究近年来图像压缩一般方法的基础上,介绍了基于DCT变换的图像压缩的基本原理及其实现步骤,以及扩展研究了KL变换的图像压缩方法,并使用MATLAB,针对
2、同一幅原始图像进行不同方法的压缩比较,给出了实验仿真结果。本论文首先提出了用MATLAB来实现DCT变换的数字图像压缩技术,方法简单,快速,且误差小。然后介绍了KLT图像压缩编码的具体过程和方法。最后分析了图像经过2种压缩方法时,图像质量的变化情况。2算法原理2.1DCT算法原理DCT变换利用傅立叶变换的性质。采用图像边界褶翻将像变换为偶函数形式,然后对图像进行二维傅立叶变换,变换后仅包含余弦项,所以称之为离散余弦变换。DCT编码属于正交变换编码方式,用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上
3、进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号,反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起,或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数,达到压缩的目的。图像经DCT变换以后,DCT系数之间的相关性就会变小。而且大部分能量集中在少数的系数上,因此,DCT变换在图像压缩中非常有用,是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换,但由于图像各部位上细节的丰富程度不同,这种整体处理的方式效果不好。为此,发送者首先将输入图像分解为或17块,然后再对每个图像块进行二维DCT变换,接着再对D
4、CT系数进行量化、编码和传输;接收者通过对量化的DCT系数进行解码,并对每个图像块进行的二维DCT反变换。最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言,大多数DCT系数值都接近于0,所以去掉这些系数不会对重建图像的质量产生较大影响。因此,利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。基于DCT的JPEG图像压缩编码算法原理可用图1表示:构造N*N块量化器正向DCT熵编码压缩图像原图像熵解码逆向DTC量化器构造N*N块压缩图像重构图像(a)编码器(b)解码器图1DCT算法原理框图在编码过程中,首先将输入图像颜色空间转
5、换后分解为8×8大小的数据块,然后用正向二维DCT把每个块转变成64个DCT系数值,其中1个数值是直流(DC)系数,即8×8空域图像子块的平均值,其余的63个是交流(AC)系数,接下来对DCT系数进行量化,量化过程实际上就是对DCT系数的一个优化过程,它是利用了人眼对高频部分不敏感的特性来实现数据的大幅简化。量化过程实际上是简单地把频率领域上每个成份,除以一个对于该成份的常数,且接着四舍五入取最接近的整数。这是整个过程中的主要有损运算。量化是图像质量下降的最主要原因。量化后的数据,有一个很大的特点,就是直流分量相对于交流分量来说要大,而且交流分
6、量中含有大量的0。这样,对这个量化后的数据如何来进行简化,从而再更大程度地进行压缩呢。将量化后的系数进行“Z”字形编排,这样做的特点就是会连续出现多个0,即充分利用相邻两图像块的特性,来再次简化数据,从而再更大程度地进行压缩。最后将变换得到的量化的DCT系数进行编码和传送,这样就完成了图像的压缩过程。17在解码过程中,形成压缩后的图像格式,先对已编码的量子化的DCT系数进行解码,然后求逆量化并把DCT系数转化为8×8样本像块(使用二维DCT反变换),最后将操作完成后的块组合成一个单一的图像。这样就完成了图像的解压过程。一个块的二维DCT的定义如
7、下:(1)对应的块的二维IDCT则为:(2)式中,空域的、,频域的、取值集合均为,其中:(3)将离散余弦变换变换写为矩阵形式为:(4)(5)其中,为正交变换矩阵,为原图像块,为变换域图像块。2.2KLT算法原理KLT变换又称Hotelling变换,特征向量变换或主分量方法。KL变换是遥感图像增强和信息提取中用得最多的线性变换,是对原波段图像进行波谱信息的线性投影变换,在尽可能不减少信息量的前提下,将原图像的高维多光谱空间的像元亮度值投影到新的低维空间,减少特征空间维数,达到数据压缩、提高信噪比、提取相关信息、降维处理和提取原图像特征信息的目的,
8、并能有效地提取影像信息。它可使原来多波段图像经变换后提供出一组不相关的图像变量,最前面的主分量具有较大的方差,包含了原始影像的主要信息,所以要集中表达
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