2019年广东省汕头市高考数学一模试卷(理科)(a卷).docx

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1、2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x

2、log2x＞0}，B＝{x

3、x≤2}，则A∩B＝（）A．{x

4、x≤2}B．{x

5、0＜x≤2}C．{x

6、0≤x≤2}D．{x

7、1＜x≤2}⿐2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，复数，若，则a＝（）⿐A．0B．2C．﹣2D．13．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为X0123Pm则X的数学期望E（X）

8、＝（）A．B．1C．D．24．（5分）已知向量香，，香，，香h，，若香，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x+2＝0相切，则动圆必经过定点（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）6．（5分）将函数香ሻ⿐ൌ香的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）在，上的最小值为（）A．﹣1B．C

9、．D．07．（5分）将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宜传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，第1页（共22页）下列说法正确的是（）A．A1O∥D1CB．A1O⊥BCC．A1O∥平面B1CD1D．A1O⊥平面AB1D1x9．（5分）若函数f（x）＝e（cosx﹣a）在区间香，上单调递减，则实数a的取

10、值范围是（）A．香，B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．，10．（5分）过双曲线1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若

11、AB

12、

13、CD

14、，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝30°，△APC的面积为2，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积的最小值为（）A．B．C．64πD．4π

15、12．（5分）定义在，上的函数f（x），满足香香，且当∈，时，f（x）＝lnx，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在，上有零点，则实数a的取值范围是（）ൌൌA．，B．[﹣πlnπ，0]C．，D．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝4x+y的最大值为．14．（5分）已知ൌ香，则cos2α＝．15．（5分）在（1﹣ax+x2）5的展开式

16、中，x3的系数为30，则实数a的值为．16．（5分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，且（bc﹣2）cosA+accosB＝1﹣b2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝nan+2an﹣1．第2页（共22页）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和

17、为Tn，证明：Tn＜4．ൌ18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC＝60°，E是BC中点，F是PC上的点．（1）求证：平面AEF⊥平面PAD；（2）若M是PD的中点，当AB＝AP时，是否存在点F，使直线EM与平面AEF的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．19．（12分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美

18、誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布N（32，16）．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据