贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复习 二次函数和简单的幂函数课件 新人教A版.ppt

《贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复习 二次函数和简单的幂函数课件 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4课时　二次函数与简单的幂函数1．幂函数的定义形如(α∈R)的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数．【思考探究】1.幂函数与指数函数有何不同？提示：本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．y＝xααx2．五种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域奇偶性单调性定点[0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞)奇偶奇非奇非偶奇x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减(1,1)增增增RRRRR{x

2、x∈R且x≠0}{y

3、y∈R且y≠0}3.二次函数的解

4、析式(1)一般式：f(x)＝；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)＝；(3)双根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x)＝．ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)4．二次函数的图象和性质b＝0b≠0答案：B答案：B答案：C4．拋物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________.5．若函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则f(x)max＝________.答案：9或25答案：30幂函数y＝x

5、α的性质和图象，由于α的取值不同而比较复杂，一般可从三方面考查：(1)α的正负：α＞0时图象经过(0,0)点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；α＜0时图象不过(0,0)点，经过(1,1)点，在第一象限的部分“下降”；(2)曲线在第一象限的凹凸性：α＞1时曲线下凹，0＜α＜1时曲线上凸，α＜0时曲线下凹；(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性．【特别警示】无论α取何值，幂函数的图象必经过第一象限，且一定不经过第四象限．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞

6、)上是减函数，求m的值．解析：∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N＋，∴m＝1,2.又函数的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1.答案：B求二次函数解析式的方法：待定系数法．根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或两点式中的一种来求．利用已知条件求二次函数解析式常用的方法是待定系数法，但可根据具体的条件选用适当形式的解析式．(1)已知三个点的坐标时，宜用一般式；(2)已知拋物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式；(3)若已

7、知拋物线与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用两点式求f(x)更方便．【变式训练】2.已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．求f(x)与g(x)的解析式．设函数y＝f(x)图象上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y.∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图象上，∴－y＝x2－2x，∴y＝－x2＋2x，∴g(x)＝－x2＋2x.二次函数求最值问题，首先采用配方法化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得顶点(m，n

8、)和对称轴方程x＝m，结合二次函数的图象求解，常见有三种类型：(1)顶点固定，区间也固定；(2)顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外．(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定函数的最值．函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．试写出g(t)的函数表达式．解析：∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，当t＋1＜1，即t＜0时，函数在[t，t＋1]上为减函数，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；当

9、0≤t＜1时，g(t)＝f(1)＝1；当t≥1时，函数在[t，t＋1]上为增函数，g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.【变式训练】3.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．解析：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1对称轴方程为x＝a.(1)当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，(3)当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.1．解决

10、与二次函数