湖南师大 高中数学 平面向量单元复习(1)课件 新人教A版必修4.ppt

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1、第二章平面向量单元复习第一课时知识结构实际背景基本定理坐标表示数量积向量线性运算向量的实际应用向量的概念及其几何运算知识梳理1.向量的有关概念（1）向量：既有大小，又有方向的量.模为零的向量.（2）向量的模（或长度）：（3）零向量：表示向量的有向线段的长度.（4）单位向量：模为1的向量.（8）向量的数量积：（5）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（6）相反向量：长度相等且方向相反的向量.（7）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.a·b=

2、a

3、

4、b

5、cosθ.三角形法则:2.向量的几何运算（1）加法运算：平行四边形法则:ｂa＋baaｂa＋b（2）减法运算：三角形法则:平

6、行四边形法则:ｂa＋baa-b-ｂｂa（3）数乘运算：aλ>1时λaλ=1时λa0<λ<1时λaλ<-1时λaλ=-1时λa-1<λ<0时λaλ=0时λa3.向量定理（1）共线定理：（2）基本定理：向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa.若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.范例分析例1在△ABC中，设a，b，已知，，试以a、b为基底表示向量.MCBAN例2在△ABC中，已知点O满足:，求证：点O是△ABC的重心.OCBADE例3在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点

7、N在BD上，且BD=3BN，试推断点M、N、C是否共线？并说明理由.ABCDMN例4在Rt△ABC中，已知斜边BC=2，线段PQ以A为中点，且PQ=4，向量与的夹角为60°，求.PCBAQ例5如图，OM//AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且.（1）求x的取值范围；（2）当时，求y的取值范围.AOMPB作业：P118复习参考题A组：3.P120复习参考题B组：4，5，6.P118复习参考题A组：1，2(做书上)