2015大同中学自主招生数学试题.doc

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1、2015大同中学自主招生数学试题一、填空题1．已知二次函数y=ax2+bx+c符合f(x)·f(-x)=f(x2)，则这样的二次函数有________个．2．一辆火车经过一个信号灯花了分钟，经过600m隧道用了分钟，则火车速度为_____km/h．3．使完全平方数n2+11成立的正整数n为___________．4．838，212称这两个数字为回文数，并且838-212=626也是回文数，便称(838，212)为回文数对，那么有________个(a>b)的(a，b)的回文数对？5．有九个格子，三种颜色，每一列每一行三种颜色不重复，那么有________种情况？6．当有一列数相

2、加，每两个数字之间差不大于1，且第一个与最后一个数为1时，则称这个相加之后的数为“好数”，例如：1+2+3+3+4+5+4+3+3+2+2+1=33，则称这些数是33的“好数”，已知2008是好数，那么它的好数至少有_________项？7．已知两个函数与的图像相交于点P，且OP=，则k=________．二、解答题1．a+b+c=4，a2+b2+c2=10，a3+b3+c3=22，求a4+b4+c4．E2．已知AB=BC=40，CE=25，求BD的长．3． 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1，3)，(1)若方程f(x)+6a=0有两个相

3、等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．