【优化方案】2012高中数学 第2章本章优化总结精品课件 苏教版必修4.ppt

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1、本章优化总结本章优化总结知识网络构建专题探究精讲章末综合检测知识网络构建专题探究精讲向量的共线问题专题一证明向量平行(共线)问题常用的结论有：(1)向量a、b(a≠0)共线⇔存在惟一实数λ，使b＝λa；(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0；(3)向量a与b共线⇔

2、a·b

3、＝

4、a

5、

6、b

7、；(4)向量a与b共线⇔存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.判断两向量所在的基线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两基线有公共点．例1已知A(－1,1)，B(1,5)，C(－2，－5)，D(4,7)，试判断两线段AB与CD是否共线？向量的线

8、性运算专题二向量的加法、减法和数乘的综合运算通常叫做向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍然是向量，因此对向量的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面．主要解决三点共线、两直线平行和线段相等等问题，理解相关概念，运用平面向量基本定理即用基底表示向量是基础．例2【分析】本题主要考查向量的线性运算与共线向量的充要条件，首先根据向量的三角形法则表示出在同一直线上的任意两向量，然后运用向量共线的条件去解决．【点评】向量a与b不共线，λ1、λ2为实数，若λ1a＋λ2b＝0，则λ1＝λ2＝0.平面向量的数量积专题三通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向量的长度(模)

9、、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直等．例3已知非零向量a，b，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．【分析】利用两个垂直关系，得出a·b与

10、a

11、，

12、b

13、之间的关系，然后利用向量的夹角公式求解．【点评】数量积的运算是平面向量的核心内容，利用数量积可以解决以下几个大问题：平行问题、垂直问题、求模问题、求夹角问题以及求向量及进行数量积运算等．平面向量的应用专题四平面向量的应用主要体现在三个方面：(1)在平面几何中的应用，向量的加法运算和全等、平行，数乘向量和相似，距离、夹角和数量积之间有着密切联系，因此利用向量方法可以解决平

14、面几何中的相关问题．(2)在解析几何中的应用，主要利用向量平行和垂直的坐标关系求轨迹方程．(3)在物理中的应用．例4【分析】把力学问题转化为相应的向量问题，建立数学模型，通过向量的加法法则及平面向量的数量积求解．【点评】解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题，即将力学各量之间的关系抽象成数学模型，再利用建立的数学模型解析或回答相关物理现象．