（新课程）高中数学《1.2.1 排列》课件2 新人教A版选修2-3.ppt

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1、【课标要求】第2课时排列的综合应用掌握几种有限制条件的排列．能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题．【核心扫描】与数字有关的排列问题．(难点)常见的解决排列问题的策略．(重点)分类讨论在解题中的应用．(易错点)1．2．1．2．3．应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤：自学导引想一想：当从正面直接解排列问题较为复杂时，应采用什么技巧进行求解？提示当直接求解较为复杂时，可考虑从反面入手，用间接法求解．无限制条件的排列应用题解决问题的方法是把问题转化为排列问题．弄清这里n个不同

2、元素指的是什么，以及从n个不同元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，即把要计算的数转化为一个排列数，直接利用排列数公式计算．有限制条件的排列应用题所谓有限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要求．解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手进行解决，常用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两种．(1)直接法名师点睛1．2．①分步法按特殊元素或特殊位置优先安排，再安排一般元素(位置)依次分步解决，特别地：(ⅰ)当某些特殊元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素

3、排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种分步法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”．(ⅱ)当某些特殊元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”．②分类法直接按特殊元素当选情况或特殊位置安排进行分类解决，即直接分类法．(2)间接法符合条件数等于无限制条件数与不符合条件数的差．故求符合条件的种数时，可先求与其对应的不符合条件的种数，进而求解，即“间接法”．题型一数字排列的问题用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没

4、有重复数字的数：(1)五位奇数；(2)大于30000的五位偶数．[思路探索]利用两个计数原理及排列数公式解题，主要注意特殊元素“0”的位置．【例1】规律方法排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子上不排某个元素．解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时，应分类讨论．用0，1，2，3，4，5这六个数字(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)

5、可以组成多少个数字允许重复的三位数？(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？(5)可以组成多少个大于3000，小于5421的不重复的四位数？解(1)分三步：①先选百位数字．由于0不能作百位数字，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法．由分步乘法计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100(个)．(2)分三步：①百位数字有5种选法；②十位数字有6种选法；③个位数字有6种选法．【变式1】故所求三位数共有5×6×6＝180(

6、个)．(3)分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也有4种选法，所以所求三位奇数共有3×4×4＝48(个)．(4)分三类：①一位数共有6个；②两位数共有5×5＝25(个)；③三位数共有5×5×4＝100(个)．因此，比1000小的自然数共有6＋25＋100＝131(个)．(5)分四类：①千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3＝120(个)；②千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3＝48(个)；③千位数字为5，百位数字为4，十位数字为

7、0，1之一时，共有2×3＝6(个)；④还有5420也是满足条件的1个．故所求四位数共120＋48＋6＋1＝175(个)．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女学生必须相邻而站；(2)4名男学生互不相邻；(3)若4名男学生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女学生不站两端．[思路探索](1)“捆绑法”求解；(2)“插空法”求解；(3)“均分法”求解；(4)特殊位置分类求解．题型二排队问题【例2】规律方法排队问题

8、的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题．(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙