2013中考数学复习---几何探索题的特点(独创).doc

《2013中考数学复习---几何探索题的特点(独创).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2013中考复习---几何探索题的特点1、图形位置变换(1)图形背景变化、方法不变例1、已知正方形ABCD和等腰Rt按图1放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连EG、CG.(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图1中绕B点顺时针旋转得图2，连结DF,取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图1中绕B点转动任意角度（旋转角在0到之间）得图3，连结DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由；例2、在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探

2、究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．例3、已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；7图②图①

3、（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．例4、在图中，四边形ABCD和CGEF都是正方形，M是AE的中点．（1）如图1，点G在BC延长线上，求证：DM=MF；（2）在图1的基础上，将正方形CGEF绕点C顺时针旋转到图2位置，此时点E在BC延长线上．求证：DM=MF；（3）在图2的基础上，将正方形CGEF绕点C在任一旋转一个角度到如图3位置，此时DM和MF还相等吗？（说明理由）（2）图形位置变，结论类似例5、如图，C为BD上一点，分别以BC和CD为边向同侧作等边三角形ABC和ECD

4、，AD和BE相交于点M．探究线段BE和AD的数量关系和位置关系．本题可以作如下变换：（1）绕点C变化时，探究线段BE和AD的数量关系和位置关系．（2）把和△ECD改为等腰直角三角形，探究线段BE和AD的数量关系。（3）把和△ECD改为顶角为α等腰三角形，探究线段BE和AD的数量关系。1、图形形状改变7（1）三角形费马点到三顶点距离和最小变换为正方形对角线上一点到三顶点距离和最小EADBCNM例题1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M

5、点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.（2）正三角形—正四边形—正六边形FEADBCNM例如：FEADBCNM正三角形内一点P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB和AB---正方形内一点P求∠APB和AB例题2、阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参

6、考小明同学的思路，解决下列问题：(1)图2中∠BPC的度数为；(2)如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1例3、正三角形变换为正方形ABCD中，E是BC上一点，AE⊥EG交∠DCH的平分线于G，求证：AE=EG，进一步变换为正六边形。例4、已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.改编：以AB为边作正方形ABDE；以AB为边作正六边形方形ABDEFG；如：已知：，，以AB为一边作正

7、方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.7例5、已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是.四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是.……如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE…的边长是2a，则△KCA