高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定 课件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.3.2平面与平面垂直的判定自学导引(学生用书P48)1.理解两个平面垂直的定义及判定定理,运用它解决有关的简单问题.2.了解二面角的概念,掌握二面角的表示方法.课前热身(学生用书P48)1.两个平面相交,如果它们所成的二面角是__________,就说这两个平面互相垂直.2.如果一个平面过另一个平面的一条______,那么这两个平面互相垂直.3.从一条直线出发的两个半平面所组成的空间图形称为________,这条直线叫做二面角的________.以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角,叫做二面角的________.4.二面角的大小

2、,用它的平面角来度量,二面角的平面角是几度,就说这个二面角是________.直二面角垂线二面角棱平面角几度名师讲解(学生用书P49)两平面相交成直二面角时,两平面垂直.两平面相交的这一特殊位置关系,决定着平面与平面垂直的概念､性质和判断,涉及的空间知识极为丰富,是高考的热点内容之一.除定义外,判断两平面垂直的最常用的判定定理是“一平面过另一个平面的垂线”.证明两个平面垂直,通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的,同时,在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.异面直线所成的角､斜线与平面所成的角､二面角统称为空间角,其求解方法相同,步骤是:第一步,

3、作出它们的平面角;第二步,证明所作的角满足定义;第三步,将作出的角放在三角形中,计算出平面角的大小,又简称为“一作､二证､三计算”.在计算时,会受到三角函数知识的影响,因此学习直线和平面所成的角､二面角时,仅仅了解这两个概念即可,不要在其如何求解上过多纠缠,其求解方法将在选修中重点学习.典例剖析(学生用书P49)题型一空间线与面的位置关系例1:(1)已知m､l是直线,α､β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;③若mα,lβ,则l⊥m,则α⊥β;④若lβ,且l⊥α,则α⊥β;⑤若mα,lβ,且α∥β,则l∥m.其

4、中正确的命题的序号是__________.解析:本题考查线与线､线与面､面与面的位置关系.命题①是线面垂直的判定定理,所以正确;命题②,l∥α,但l不能平行于α内所有直线;命题③,l⊥m,不能保证l⊥α,即分别包含l与m的平面α､β可能平行也可能相交而不垂直;命题④,为面面垂直的判定定理,所以正确;命题⑤,α∥β,但分别在α､β内的直线l与m可能平行,也可能异面.①④(2)如果直线l､m与平面α､β､γ满足l=β∩γ,l∥α,mα,m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ和l⊥mB.α⊥γ和m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β和α⊥γ解析:在“命题”形式的选择题中,应会寻找恰当的数学模型来

5、否定其中一些错误命题,如下图.正方体ABCD—A1B1C1D1中,取平面CDD1C1为β,对角面ABC1D1为γ,对角面A1B1CD为α,CB1为m,C1D1为l,于是由m∩β=C,可排除B､C两项;又由α∩β=CD,排除D项;易证A正确.答案:A规律技巧:(1)题的关键是将符号语言转化为图形语言,要求考生根据符号提供的信息去画图,去进行推理和判断,试题形式上是填空题,实际上是多选题,是高考题型的一种新变化.(2)排除法解立体几何选择题是常用的方法,本题是通过构造正方体中的线和面来举反例,寻找面面平行条件的关键是牢记定义和定理.变式训练1:设有直线m,n和平面α,β,则下列

6、命题中,正确的是()A.若m∥n,mα,nβ,则α∥βB.若m⊥α,m⊥n,nβ,则α∥βC.若m∥n,n⊥β,mα,则α⊥βD.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β解析:C中,由m∥n,n⊥β,得m⊥β.又mα,∴α⊥β.答案:C题型二用定义证明两平面垂直例2:如图,在四面体ABCD中,,求证:平面ABD⊥平面BCD.分析:△ABD与△BCD有公共边BD,且都是等腰三角形.因此取BD的中点E,连结AE､CE.则∠AEC为二面角A-BD-C的平面角.证该角为直角即可.证明:取BD的中点E,连结AE,CE.由AB=AD=CB=CD知AE⊥BD,CE⊥BD∴∠AEC为二面角A-BD

7、-C的平面角.在△ABD中,同理,在△BCD中,∴AE2+CE2=a2=AC2∴AE⊥CE,即∠AEC=90°.∴平面ABD⊥平面BCD.规律技巧:在立体几何中,常把空间问题,转化为平面问题,用平面几何知识求解.变式训练2:如图,已知:AB⊥β,AB∩β=B,ABα.求证:α⊥β.证明:如下图,设α∩β=a,则B∈a.∵AB⊥β,aβ∴AB⊥a,在平面β内作BE⊥a,则∠ABE为二面角α-a-β的平面角.∵AB⊥β,BEβ.∴AB⊥BE.∴∠ABE=90°即二面角α-a-β为直二面角∴α⊥