（新课标）高中数学2.3.2平面与平面垂直的判定课件新人教a版必修2

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1、2.3.2平面与平面垂直的判定水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度.水平面水坝建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？1.理解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.（重点）3.培养空间想象能力与转化化归的思想．（难点）半平面半平面半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记为：二面角简记：二面角的定义思考1我们常说“把门开大些”

2、，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？β2.二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°二面角的平面角说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱.β平面角的大小与棱上点的选取无关.求二面角的平面角αP思考3教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？αβaBbCEAD一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作α⊥β平面与平面垂直的定义βααβ注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示思考4如何检测所砌的墙面

3、和地面是否垂直？一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BC⊥平面PAC证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC，因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，所以∠BCA＝90°，即BC⊥CA.又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，所以BC⊥平面PAC，又因为

4、BC在平面PBC内，所以平面PAC⊥平面PBC.设两个平面α,β,直线l，下列三个条件：①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A.3B.2C.1D.0解：若①,②成立，则l与β内的某一直线a平行，所以a⊥α,所以β⊥α，即③成立；若①③成立，l还可能在β内，所以不能推出l∥β;若②③成立，l也可能平行于α所以不能推出l⊥α,故只有①②⇒③正确.C【变式练习】2.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，

5、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S-EFG中必有().A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFDSG1G2G3EFDSEFGDSG⊥△EFG所在平面.故选A.4.如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？PABCPABC6.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA

6、1，D是棱AA1的中点.(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC.（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.二面角定义画法度量方法直二面角平面角两平面垂直找二面角的平面角说明该平面角是直角.（一般通过计算完成证明）（1）定义法：（2）判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线.只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）两个平面垂直的证明方法：面面垂直线面垂直线线垂直