2013高考数学二轮复习精品资料专题01-集合与常用逻辑用语教学案(教师版).doc

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1、2013高考数学二轮复习精品资料专题01集合与常用逻辑用语教学案（教师版）【2013考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意义，理解补

2、集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.6.理解命题的概念;了解“若,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络构建】【重点知识整合】1．集合(1)元素的特征：确定性、互异性、无序性，元素与集合之间的关系是属于和不属于；(2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是包含关系和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含，用符号⊆，表示．其

3、中一个集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子集；(3)集合的运算：A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x

5、x∈A，或x∈B}，∁UA＝{x

6、x∈U，且x∉A}．152．四种命题及其关系(1)四种命题；(2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若p，则q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若非p，则非q”，逆否命题是“若非q，则非p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的。4．逻辑联结词(1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；(2)带有逻辑联结词的命题真假：命题p∨q，只要p，q有一为真，即

7、为真命题，换言之，只有p，q均为假命题时才为假；命题p∧q，只有p，q均为真命题时才为真，换言之，只要p，q有一为假，即为假命题；非p和p为一真一假两个互为对立的命题；(3)“或”命题和“且”命题的否定：命题p∨q的否定是非p∧非q；命题p∧q的否定是非p∨非q.【高频考点突破】考点一集合的关系和运算1．元素与集合的关系：元素x与集合A之间，要么x∈A，要么x∉A，二者必居其一，这就是集合元素的确定性，集合的元素还具有互异性和无序性．解题时要特别注意集合元素互异性的应用．2．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3

8、)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.例1、已知集合P＝{x

9、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]　　　B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)15解析：因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．答案；C【解题方法】解答集合间的包含与运算关系问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义．(2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题

10、直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.考点二命题真假的判断1．四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题p∨q，只要p，q至少有一为真，即为真命题，换言之，见真则真；命题p∧q，只要p，q至少有一为假，即为假命题，换言之，见假则假；非p和p为一真一假两个互为对立的命题．3．“或”命题和“且”命题的否定：命题p∨q的否定是非p∧非q；命题p∧q的否定是非p∨非q.例2.原命题：若a＝1，则函数f(x)＝x3＋ax2＋ax＋1没有极值，以及它的逆命题、否命题、

11、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：先考虑原命题，当a＝1时，f(x)＝x3＋x2＋x＋1，f′(x)＝x2＋x＋＝(x＋)2＋>0，所以f(x)没有极值，故原命题为真，因而逆否命题也为真；其逆命题是“若函数f(x)＝x3＋ax2＋ax＋1没有极值，则a＝1”．由f(x)没有极值，故f′(x)≥0，即x2＋15ax＋a≥0恒成立，这等价于Δ＝a2－4×1×a≤0⇔0≤a≤2，所以其逆命题是假命题，因而否命