高二数学 第六章 6.2算术平均数与几何平均数优秀课件.ppt

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1、6.2算术平均数与几何平均数知识回顾：定理1.如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：1．指出定理适用范围：2．强调取“=”的条件：新课讲解：注意:定理2：如果那么是正数，（当且仅当时取“=”）证明：∵∴即：当且仅当时,注意：1．这个定理适用的范围：2．语言表述：两个正数的算术平均数不小称为的算术平均数，称为的几何平均数。我们把看做两个正数的等差中项，看做正数的等比中项，那么定理2可以叙述为：两个正数的等差中项不小于于它们的几何平均数．它们的等比中项．1．如果则：叫做这n个正数的算术平均数．叫做这n

2、个正数的几何平均数．2.基本不等式：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．关于“平均数”的概念：语言表述：的几何解释：AD’DCabB以为直径作圆，过C作弦DD’AB，取C使AC=a,CB=b,则从而而半径当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立．例题：例1.已知求证：证：∵以上三式相加：∴例题：例2.1如果积已知都是正数，求证：是定值那么当时,和有最小值2如果和是定值那么当时,积有最大值证明：∵∴1当（定值）时，∵上式当时取“=”∴当时，有最小值∴例题：2当(定值)时，∴∵上

3、式当时取“=”，∴当时，注意：1最值的含义（“≥”取最小值，“≤”取最大值）2用极值定理求最值的三个必要条件：一“正”、二“定”、三“相等”课堂练习（1）证明：∵∴于是（2）解：∵于是从而≤求证：比较大小：课堂练习（3）若则为何值时有最小值，最小值为几？解：∵∴∴=当且仅当即时有最小值1．注意：用均值不等式求最值的条件:一正二定三相等用均值不等式求最值的规则:求和造积定,求积造和定课堂练习（4）已知且，求的最小值．解：当且仅当即时，课堂练习思考：已知且，求的最小值.课本练习:课堂小结课堂小结今

4、天你收获到了什么？作业：书P11习题6.2（3,4,5,6,7）