2012年湖南省长沙市中考数学试题及答案.doc

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1、2012年长沙中考数学试卷解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．1.﹣3相反数是（　　）　A．B．﹣3C．﹣D．32．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）　A．B．C．D．3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（　　）　A．＜B．＞C．=D．不能确定4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）　A．B．C．D．5．下列四边形中，两条

2、对角线一定不相等的是（　　）　A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（　　）　A．B．C．D．7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（　　）　A．B．C．D．-11-8．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的

3、长为（　　）　A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）　A．B．C．D．10．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是　x≥1　．12．如图

4、，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=　105　度．13．若实数a、b满足

5、3a﹣1

6、+b2=0，则ab的值为　1　．14．如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是　m＜0　．15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是　随机　事件．-11-16．在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是　　cm．17．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　360　度．18．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则B

7、C的长为　4　．三、解答题：（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．四．解答题：（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率统计表中

8、，a=　8　；b=　0.08　；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？22．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，-11-（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境

9、外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个．（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．

10、在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年