2011年初中数学创新与知识应用竞赛试题.doc

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1、2011年初中数学创新与知识应用竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，每小题有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题号后的括号里，不填、多填或错填均得零分）1．a是负实数，下列判断正确的是（）A．B．C．D．2．在代数式中，m与n的值各减少25%，则该代数式的值减少了（）A．50%B．75%C．D．3．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，△ABC与过P、B、D的三角形相似，则点P的坐标可以是（）A．（7，7）B．（7，6）C．（0，8）D．（0，7）第6题图第4题图第3题图4．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其30°角的两边与

2、双曲线在第一象限内交于A，B两点，若点A的横坐标、B的纵坐标都是1，则该双曲线的解析式是（）A．B．C．D．5．设a

3、D．a8．某产品按质量从低到高分为10个档次，生产第一档次产品（即最低档次），每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加1元；用同样工时，第一档次产品每天可生产80件，提高一个档次将减少4件．获利润最大的产品档次是（）A．6　　　B．7　　　C．8　　　D．9二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．因式分解________________．10．关于x，y的方程组的解x，y的和等于1，则m的值是______________．第14题图11．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且AB：BC：CD=2：3：4，若A、D两点表示的数分别为-8和10，那么BC中点表

4、示的数是_______________．第12题图第11题图12．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OM⊥CD，垂足为M，在OM上取点P，有OP=2MP，则等于_________________．13．已知点A（0，2）、B（5，０），点C、D分别在直线x=1与x=2上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值为_________________．14．在平面直角坐标系中，一菱形纸片OABC如图放置，点A（，0）且∠AOC=60°．若菱形OABC纸片上的点P（x，y）满足条件：①x，y均为整数；②．则（1）点B的坐标是_____________；（2）符合条件的点P的个

5、数是_____________．二、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．（本题12分）如图为小正方形构成的7×4网格，在每个网格中各画有一个格点梯形，请在以下三图中分别画出一条线段，并满足以下要求：（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；图1图2图3（3）三图中分成的轴对称图形不全等．16．（本题12分）（1）如图，在Rt△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，试判断△HBC的面积与△HEG的面

6、积大小关系，并证明你的结论．（2）试利用上题得到的结论求解下列问题：①如图2，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是_________________;②如图3，点A、B、C、D、E在同一直线上，四边形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ都是正方形，其中正方形Ⅱ的边长为m，阴影部分的面积为n，试求图形的总面积．图1图2ⅡⅠⅢ图317．（本题12分）如图，用篱笆围成的矩形花圃ABCD，AD一面靠墙，其面积为S，平行于墙的BC边长为xm．（1）如图1，若墙可利用的最大长度为10m，篱笆长为24m，花圃中间用一道篱笆隔成2个小矩形．①求S与x之间的函数关系式，并求出当围成的花圃

7、面积为36时BC的长；②能否围成面积比36更大的花圃？如果能，说出围的方法？如果不能，请说明理由；（2）如图2，若墙可利用最大长度为40m，篱笆长77m，中间用篱笆隔成n个小矩形为正方形，且x为正整数时，请求出满足条件的x的值．图2图218．（本题14分）已知抛物线（其中x是自变量）(1)已知点P（2，3）在此抛物线上．①求a的值；②若a>0，过点Q（0,1）的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为C、D，求的值；（2）设此抛物线与x轴交于点M（，0），N（，0）．若，且抛物线的顶