设计模拟滤波器通常是给定幅度函数.ppt

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1、设计模拟滤波器通常是给定幅度函数标，由此得到物理可实现的系统函数的技术指1、模拟滤波器的模平方函数可由系统冲激响应表示为§3.8模拟滤波器(AF)设计模拟滤波器的系统函数模拟滤波器的系统频响是实函数时，频响为对应的LT是oo定义幅度平方函数：的关系：零、极点是象限对称的。与的零、极点的零、极点无论设计何种模拟（高通、带通、带阻）滤波器，都可以先设计得到模拟低通滤波器的换，得到所需要的，再经频率变。通常把低通滤波器（或模拟低通原型），所以我们只讨论模拟低通滤波器的设计方法称为模拟原型2、AF的技术要求讨论低通

2、AF的设计方法。低通AF的技术指标是由容限图给出的。确定模拟低通的参数有：，通带允许误差阻带允许误差阻带截止频率通带截止频率01通带截止频率通带允许最大衰减一般是由衰减表示的。由衰减表示的一般容限图的参数有阻带截止频率阻带允许最小衰减30dB3dB0式中定义衰减函数为AF的输出功率；为AF的输入功率；——功率传输比若用表示，则输入输出电压（或电流）的变换。例3-30已知一模拟低通AF试求通、阻带误差（衰减越大，输出越接近零）。以上的信号不能顺利通过，衰减不小于30dB超过3dB，可以是单调的，也可以是波纹的

3、。以下的信号可以顺利通过，其衰减不指标说明阻带允许最小衰减阻带下限频率：通带允许最大衰减通带截止频率：通带或阻带得到振幅函数变化范围：当给定滤波器的技术指标后，设计的任务就是要找到一个符合要求的或。但是不容易用多项式或有理式表示，所以要找到一个能够用多项式或有理式逼近的函数。这个函数被称为特征函数，用表示。并将功率比表示为3、滤波器对的逼近方法这样我们得到用表示的衰减函数为为自变量的多项式或有理式。等于以逼近的方法是设，或是设法用某种方法逼近，我们的任务就或如果给定了所希望的衰减常用的函数有这是巴特沃思逼近

4、的特征函数。式中这是切比雪夫逼近的特征函数。下面具体介绍由这两个器与切比雪夫滤波器。函数构成的巴特沃思滤波(3-106)(3-107)(1)(2)巴特沃思滤波器也称最平响应特性滤波器。(3-106)式是其特征函数。§3.8.1Butterworth滤波器设计1、巴特沃思滤波器的数学模型模频特性为其中：N是滤波器阶数。Butterworth滤波器模频特性10.707Butterworth滤波器幅度平方函数图10.5时(1)是滤波器的半功率点或幅频特性所以（-3dB）点。的增加，通带边缘变化加快，幅频特性越逼近

5、理随着为多少，幅频特性都通过点。想特性。但无论都是平直的，即为“最平响应”滤波器的由来。附近幅频特性，并且在时，(3)模频变化是单调的，相位特性较好。要设计一个符合性能指标要求的巴特沃思滤波器，可知阻带内越逼近理想特性，通带内且数。首先要确定的参数有两个：-3dB截止频率及系统阶(2)2的确定、1两个方程，两个未知数，可以解出。(3-115)为改善阻带指标(3-116a)或为改善通带指标(3-116b)所以3、求即将因为思路：由的极点为奇数时，分母为当解出实轴上有极点。的圆上，并且为间隔，分布在半径为极点是

6、以为偶数时，分母为当解出的圆上，实轴上没有极点。极点是以为间隔，起点在分布在半径为由右半平面极点组成。由左半平面极点组成其中：为偶数时，实轴上没有极点。有极点；当对称虚轴，虚轴上无极点；当为奇数时，实轴上为半径，等间隔分布；个极点，以特点：有例例时，的极点。点，做根据因果稳定系统的要求，我们选出左半平面的N个极所以求因为令由可解出则(3-122)各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，可以作归一化后的表示为化处理。如果采用对-3dB截止频率归一化，归一(3-123a)或(3-123b)为归一化极点，表示为式中

7、(3-124)(3-125)，则(5)式变为令、归一化后的巴特沃思滤波器一般也称归一化巴特沃思原型低通滤波器。将(3-124)式的分母多项式制成相应的表3-3巴特沃思多项式表123表格如表3-3所示，这样的多项式称巴特沃思多项式。45674、设计步骤(1)由，及(3-115)式确定滤波器阶数入(3-124)式得归一化系统函数。(4)去归一化，得到实际滤波器的系统函数(3)用（3-116）式确定。(2)由查表3-3或由(3-125)式确定归一化极点，代，设计满足条件的巴特沃思低通滤波器。例3-31、已知通带截

8、止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减解函数为改善阻带指标取取正整数，所以。查表得滤波器归一化系统去归一化，得到去归一化计算较繁，可以借助MATLAB完成去归一化的工作。本例去归一化的MATLAB程序及结果如下b=[0000001];%分子系数；a=[13.86377.46419.14167.46413.86371];[btat]=lp2lp(b,a,2.1096)%去归一化分子、母系数；%分母系数；1