算法的概念简单算法举例算法的特性怎样表示.ppt

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1、2.1算法的概念2.2简单算法举例2.3算法的特性2.4怎样表示一个算法2.5结构化程序设计方法习题第2章程序的灵魂——算法一个程序应包括以下两方面内容:对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式，即数据结构(datastructure)。(2)对操作的描述。即操作步骤，也就是算法(algorithm)。数据是操作的对象，操作的目的是对数据进行加工处理，以得到期望的结果。作为程序设计人员，必须认真考虑和设计数据结构和操作步骤(即算法)。因此，著名计算机科学家沃思(NikiklausWirth)提出一个公式数据结构+算法=程序2.1算法的概念从事各种工作和活动，都必须事先想好

2、进行的步骤，然后按部就班地进行，才能避免产生错乱。不要认为只有“计算”的问题才有算法。广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤。方法有优劣之分。有的方法只需进行很少的步骤，而有些方法则需要较多的步骤。一般说，希望采用简单的和运算步骤少的方法。因此，为了有效地进行解题，不仅需要保证算法正确，还要考虑算法的质量，选择合适的算法。2.2简单算法举例例2.1求1×2×3×4×5。可以用最原始的方法进行。步骤1：先求1×2，得到结果2。步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6。步骤3：将6再乘以4，得24。步骤4：将24再乘以5

3、，得120。这就是最后的结果。这样的算法虽然是正确的，但太繁琐。如果要求1×2×…×1000，则要写999个步骤，显然是不可取的。而且每次都直接使用上一步骤的数值结果(如2，6，24等)，也不方便。应当找到一种通用的表示方法。可以设两个变量，一个变量代表被乘数，一个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。今设p为被乘数，i为乘数。用循环算法来求结果。可以将算法改写如下：S1：使p=1S2：使i=2S3：使p×i，乘积仍放在变量p中，可表示为p×i=>pS4：使i的值加1，即i+1=>iS5：如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S

4、5；否则，算法结束。最后得到p的值就是5!的值。上面的S1，S2…代表步骤1，步骤2……S是step(步)的缩写。这是写算法的习惯用法。请读者仔细分析这个算法，能否得到预期的结果。显然这个算法比前面列出的算法简练。如果题目改为求1×3×5×7×9×11。算法只需作很少的改动即可：S1：1=>pS2：3=>iS3：p×i=>pS4：i+2=>iS5：若i≤11，返回S3；否则，结束。可以看出，用这种方法表示的算法具有通用性、灵活性。S3到S5组成一个循环，在实现算法时，要反复多次执行S3、S4、S5等步骤，直到某一时刻，执行S5步骤时经过判断，乘数i已超过规定的数值而不返回S3步骤为止。

5、此时算法结束，变量p的值就是所求结果。由于计算机是高速进行运算的自动机器，实现循环是轻而易举的，所有计算机高级语言中都有实现循环的语句。因此，上述算法不仅是正确的，而且是计算机能实现的较好的算法。请读者仔细分析循环结束的条件，即S5步骤。如果在求1×2×…×11时，将S5步骤写成S5：若i＜11，返回S3。这样会有什么问题?会得到什么结果?例2.2有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。用n表示学生学号，n1代表第一个学生学号，ni代表第i个学生学号。用g代表学生成绩，gi代表第i个学生成绩，算法可表示如下。S1：1=>iS2：如果gi≥80，则打印ni和gi，否则不打

6、印S3：i+1=>iS4：如果i≤50，返回S2，继续执行；否则，算法结束。本例中，变量i作为下标，用它来控制序号(第几个学生，第几个成绩)。当i超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。例2.3判定2000—2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。闰年的条件是：①能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如1996年，2004年是闰年；②能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。如1600年、2000年是闰年。不符合这两个条件的年份不是闰年。算法可表示如下：设y为被检测的年份。可采取以下步骤：S1：2000=>yS2：y不能被4整除，则输出y“不是闰年”。然后

7、转到S6S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出y“是闰年”。然后转到S6S4：若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年”；否则输出“不是闰年”。然后转到S6S5：输出y“不是闰年”S6：y+1=>yS7：当y≤2500时，转S2继续执行，如y＞2500，算法停止。在这个算法中，采取了多次判断。先判断y能否被4整除，如不能，则y必然不是闰年。如y能被4整除，并不能马上决定它是否闰年，还要看它能否被100整除。如不能被100整除