碎形理论与中心地理论.ppt

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1、碎形理論由美國科學家曼得爾布羅特(B.B.Mandelbrot)於本世紀70年代中期創立什麼是碎形？--《英國海岸線有多長?》長久以來，我們對於空間結構的概念來自於歐基里得的幾何原理，相關的理論模式等都喜歡利用如圓形、六邊形等來套用，但是，山不是三角形，雲也不是圓弧形…單位長度（mile）線段數總長度（mile）2007140010016.2516255040200025962400碎形與非碎形對於非碎形物體而言，在放大一定比例後，將無進一部的細節與結構碎形與非碎形碎形物體恰好相反，在任何比例尺的放大下均擁有無窮的細節與結構。碎形理論的兩個重要概念自相似性(self-similari

2、ty)碎形維度(fractaldimension)自相似性(self-similarity)碎形維度(fractaldimension)N=rDN：線段數、格子數、立方體數r：縮小的比例D：維度值（拓撲維度數）經演算後可得D=log(N)/log(r)碎形維度(fractaldimension)以左圖為例，此圖形的碎形為度就等於D=log4/log3碎形維度(fractaldimension)碎形理論在中心地理論研究中的應用碎形理論對都市邊界變遷的碎形性質研究碎形在都市空間研究案例K=3系統、K=4系統和K=7系統圖碎形理論在K=3系統中的應用找出了圖4中黑體A～F的K=3系統的基本

3、碎形單元，即碎形元.圖4中左側為K=3系統，其右側為以黑體A～F為碎形元而形成的K=3系統碎形類比圖.碎形理論在K=4系統研究中的應用圖中黑體g、h、i、j為K=4系統的基本碎形架構，即碎形元，透過該碎形元的疊代可產生複雜的K=4系統.碎形理論在K=7系統研究中的應用圖中k、I為K=7系統的基本碎形架構，即碎形元，透過該碎形元的疊代可產生複雜的K=7系統.上圖從左到右同時也表示了一個K=7系統的逐漸生成過程.根據碎形疊代特徵的定義，分別計算出了K=3、K=4、K=7系統的各自碎形維度值.對K=3系統而言，其碎形維度值為1.26對K=4系統而言，其碎形維度值為1.58對K=7系統而言，

4、其碎形維度值為1.13透過3個碎形維度值的比較可以發現，K=4系統的碎形維度值最大，這就表明了K=4系統的架構是最複雜的，而K=3系統次之.小結碎形理論在中心地理論研究中的應用，盡管還比較簡單，但它不但為碎形理論開辟了一個全新的應用領域，而且更重要的是在于揭示了都市體系碎形性質的存在，這對于深入認識都市性質意義重大國外的相關研究案例Batty運用碎形理論對都市邊界變遷的碎形性質研究(英國威爾斯Cardiffcity)Cardiff3張不同年代(1886年、1901年和1922年)的都市邊界線在Batty的研究分析，這個時期該市人口大大增長，城市規模迅速擴大；城市交通發展，電車系統形成

5、；住房建築風格發生顯著變化，維克多利亞時代的建築風格被更寬敞的郊外建築所取代；19世紀中期，支配Cardiff發展的地產業不再重要，而工業起著更重要的作用，形成工業繁榮昌盛的時期。這些歷史進程，促使該市加強規劃，逐漸形成比以往更加規則的城市邊界形狀，因而標度複雜的該市邊界線的碎形維度值必然發生跌落。