沈河区教师进修学校.ppt

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1、沈河区教师进修学校金至涛八年级上册第一章勾股定理教材分析章课时与教学进度第一章勾股定理一、教学目标1、经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件过程,发展学生的合情推理能力，透形数结合的思想方法。2、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。3、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。4、通过实例了解勾股定理历史和应用，体会勾股定理的文化价值。二、教材设计思路1、整体设计思路：内容展开的两个方面基础知识——勾股定理和逆定理；基本

2、方法——通过计算面积的方法探索勾股定理；用拼图的方法验证勾股定理。2、具体过程（1）教材提供了为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间——试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程。利用方格纸计算图形的面积，归纳并检验（度量）得到的猜想；利用拼图验证勾股定理；利用测量（让学生按已知数据做出三角形，并测量三角形三个内角的度数来）获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。（2）教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。限于学生的已有

3、知识，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理（称为直角三角形的判别条件）的理解和应用，不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般认识，不追求复杂计算（学习无理数后，再解决涉及无理数的实际问题）。三、教学建议1、注重使学生经历探索勾股定理等的过程,发展学生的合情推理能力。2、注重创设丰富的情景使学生体会勾股定理及其逆定理的广泛应用。教师应能创造性地使用教材。3、尽可能地体现勾股定理的文化价值。鼓励学生阅读教科书提供的材料，并自己查阅更多的材料了解与勾股定理有关的

4、历史。4、注意渗透形数结合的思想方法。鼓励学生从代数表示联想到有关几何图形（代数式的几何意义），由几何图形联想到有关的代数表示四、几个具体问题第一节探索勾股定理A的面积是个单位面积B的面积是个单位面积C的面积是个单位面积99181、数方格的方法观察图并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图6-3图6-4169254913议一议（1）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（2）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（1）中的规

5、律对这个三角形仍然成立吗？2、利用议一议中的问题，体会数形结合的思想勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦算一算86x513x想一想小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发现荧幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？1、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高？2、蚂蚁沿途中所示的折线由A点爬到了D点，

6、蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表一厘米）。3、某人骑自行车从A地出发向南行20km到达B地，再向西行21km到达C地。求C、A两地之间的距离是多少？ABCD练一练9米12米3、拼图验证勾股定理的方法做四个全等的直角三角形，看看能否得到一个含有以斜边为边长的正方形？能利用拼出的图形验证勾股定理吗？（1）如图1，学生用四个全等的等腰直角三角形拼成了一个以斜边为边长的正方形，教师引导学生观察、思考正方形与四个直角三角形的关系，启发学生用“等积”的方法得到：aac图14s直角三角形=s大正

7、方形（2）将上图中的四个等腰直角三角形沿斜边c向外翻转得到图2，由于面积不变，故仍可直接得出：s大正方形=s小正方形＋4s直角三角形aaaaaaaacccc图2（3）学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，教师引导学生观察、思考，仿上题方法利用面积关系可得到：aaaabbbbcccc图3s大正方形=s小正方形＋4s直角三角形（4）学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，仿上题方法利用面积关系可得到：s小正方形＋4s直角三角形=s大正方形图4acb4、锐角三角形、钝角三角形

8、的三边是否也满足这一关系？第二节能得到直角三角形吗1、古埃及人做直角的方法古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。这是为什么？2、直角三角形判别条件3、推理格式4、例题的变式5、什么样的数是勾股数1、数学上把满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。2、以3m，4m，5m为边长的数组只是勾股数的一类。3、勾股数的规律探索（1）三边