协方差矩阵,最好地例子.doc

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1、有一组数据（如下），分别为二维向量，这四个数据对应的协方差矩阵是多少？解答：由于数据是二列（X的列数），所以协方差矩阵是一个2*2的矩阵，矩阵的每个元素为：元素(i,j)=(第i维所有元素-第i维的均值)*(第j维所有元素-第j维的均值)除以（第iorj维元素个数（X的行数）-1）。其中「*」代表向量内积符号，即两个向量求内积，对应元素相乘之后再累加。我们首先列出第一维：D1:(1,3,4,5)均值：3.25D2:(2,6,2,2)均值：3下面计算协方差矩阵第(1,2)个元素：元素(1,2)=(1-3.25,3-3.25,4-3.25,5-3.25)*(2-3

2、,6-3,2-3,2-3)/3=-1/3=-0.3333类似的，我们可以把X对应的协方差矩阵各个元素都计算出来：总结一下协方差矩阵的特点：·协方差矩阵是对称阵。·对角线元素(i,i)为数据第i维的方差。·非对角线元素(i,j)为第i维和第j维的协方差。