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《中考第一轮复习：矩形、菱形、正方形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点一矩形、菱形、正方形的性质与判定图形性质判定面积公式矩形边两组对边分别平行且相等1.定义法:有一个角是直角的平行四边形叫矩形;2.对角线相等的平行四边形是矩形;3.有三个角是直角的四边形是矩形矩形的面积等于长与宽之积角四个角都是直角对角线对角线互相平分并且相等对称性既是轴对称图形又是中心对称图形,有两条对称轴考点一矩形、菱形、正方形的性质与判定图形性质判定面积公式菱形边两组对边分别平行,四条边相等1.依据定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;3.四条边都相等的四边形是菱形角对角相等对角线两条对
2、角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角对称性既是轴对称图形又是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心,对角线所在直线就是对称轴,有2条对称轴考点一矩形、菱形、正方形的性质与判定图形性质判定面积公式正方形边对边平行、四条边都相等1.有一组邻边相等的矩形是正方形;2.对角线互相垂直的矩形是正方形;3.有一个角是直角的菱形是正方形;4.对角线相等的菱形是正方形角四个角都是直角对角线两条对角线互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角对称性既是轴对称图形又是中心对称图形,有4条对称轴考点一矩形、菱形、正方形的性质与判定判定正方形的思路图考点二平行
3、四边形、矩形、菱形和正方形的关系命题点一矩形的性质及判定——命题角度1应用矩形的性质进行相关计算或证明典例1(2017广西南宁,22)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.(1)求证:AE=CF;(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.命题点一矩形的性质及判定——命题角度1应用矩形的性质进行相关计算或证明典例1(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°.∵BE=DF,∴OE=OF.在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(SAS
4、),∴AE=CF.(2)∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB.∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=12,∴在Rt△ABC中,BC==6,∴矩形ABCD的面积=AB·BC=6×6=36.命题点一矩形的性质及判定——命题角度1应用矩形的性质进行相关计算或证明(2017甘肃兰州,8)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=变式训练1A.5B.4C.3.5D.3命题点一矩形的性质及判定——命题角度2判定一个四边形是矩形典例2(2017山
5、东日照,18)如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.(1)求证:△DCA≌△EAC;(2)只需添加一个条件,即,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.命题点一矩形的性质及判定——命题角度2判定一个四边形是矩形典例2(1)证明:在△DCA和△EAC中,∴△DCA≌△EAC(SSS).(2)添加AD=BC,可使四边形ABCD为矩形.理由如下:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵CE⊥AE,∴∠E=90°,由(1)得△DCA≌△EAC,∴∠D=∠E=90°,∴四边形ABCD为矩形.故答案为AD=B
6、C.(答案不唯一)解析(2017黑龙江哈尔滨,19)四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=,则CE的长为.命题点二菱形的性质及判定——命题角度1应用菱形的性质进行相关计算或证明典例3(2017河北,9)求证:菱形的两条对角线互相垂直已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC⊥BD.以下是排乱的证明过程:①又BO=DO;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;③∵四边形ABCD是菱形;④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.
7、①→②→④→③D.①→④→③→②命题点二菱形的性质及判定——命题角度1应用菱形的性质进行相关计算或证明变式训练2(2017漳州质检)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB=OD.点E在线段OA上,连接BE,DE.给出下列条件:①OC=OE;②AB=AD;③BC⊥CD;④∠CBD=∠EBD.请你从中选择两个条件,使四边形BCDE是菱形,并给予证明.你选择的条件是:(只填写序号).命题点二菱形的性质及判定——命题角度2判定一个四边形是菱形典例4命题点二菱形的性质及判定——命题角度2判定一个四边形是菱形典例4解法一选①②
8、.∵OB=OD,OC=OE,∴四边形BCDE是平行四边形.∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD,即EC⊥BD,∴平行四边形BCDE是菱形.解法二选①④.∵OB=OD,OC=OE,∴四边形BCDE是平行四边
