数学：3.3 全等三角形及其性质课件(湘教版八年级上).ppt

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1、（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF探究1.画∠MA′N=∠AABCMNA′2.在射线AM，AN上分别取A′B′=AB，A′C′=AC.B′C′3.连接B′C′，得∆A′B′C′.（2）已知△ABC是任意一个三角形，画△A′B′C′使∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC.画法：探究边角边定理有两边和它们的夹角对

2、应相等的两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS”S——边A——角归纳以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等探究1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8c

3、m8cmⅢ练习一练习二分别找出各题中的全等三角形ABC40°40°DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA(SAS)BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）思考与讨论一FEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EFBD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED在△ABC与△FED中∴△AB

4、C≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（　）∴∠3＝∠4（　）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行4321思考与讨论二小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE(SAS)AB=DEECBAD如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法

5、较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。思考与讨论三CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS思考与讨论四（2）如图，在△AEC和△ADB中，____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEADACABSASAEBDC例题解析已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△AD

6、B.ABCD证明:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD它既是△ACB的一条边,看看线段AB又是△ADB的一条边△ACB和△ADB的公共边例题解析已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:在△ACB和△ADB中AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）例题解析证明三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.

7、按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据..若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS练习三.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAD=AE要证△ABE≌△ACD需添加什么条件?BEAACDO练习四.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要证△BOD≌△COE需添加

8、什么条件?BEAACDO△BOD≌△COE.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可以ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=AD练习五.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可以ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CBA=∠DBABC=BD课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的