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时间:2020-03-28
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1、高考数学适应性训练一、选择题:1.对定义域内的任意两个不相等实数,,下列满足的函数是(D)A.B.C.D.2.“”是“>0”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.偶函数满足=,且在时,,则关于的方程,在上解的个数是(D)A.1B.2C.3D.44.已知正棱锥S—ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得的概率是(B)A.B.C.D.5.数列是等差数列,若,且它的前n项和有最大值,那么当取的最小正值时,(C)A.11B.17C.19D.216.已知双曲线,以的右焦点为圆心且与的渐近线相切的圆的半径是
2、BA.B.C.D.二、填空题:7.已知向量,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是8.若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°,则BC边的长是_______79.已知圆(x+1)2+y2=1和圆外一点P(0,2),过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是10.若,则下列不等式:①。②。③。④中,正确的不等式是①④(序号)三、解答题:11.在数列中,,,,(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前n项和;(Ⅰ)证明:由题设,得又∴∴数列是首项为1,且公比为4的等比数列5/5(Ⅱ)解:由(1)可知而∴令12、已知一四棱锥的三视图如下,是侧棱上的动
3、点。(1)求四棱锥的体积;(2)是否不论点在何位置,都有?证明你的结论。(3)若点为的中点,求二面角的大小.解:由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2.∴(2)不论点E在何位置,都有BD⊥AE证明如下:连结AC,∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC又∵∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置,都有AE平面PAC∴不论点E在何位置,都有BD⊥AE(3)以点C为坐标原点,CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示:则,从而设平面ADE和平面ABE的法向量分别为∴设二
4、面角D-AE-B的平面角为,则∴13.在北京奥运会期间,4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等4个景点服务,已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是,且他们之间不存在相互影响.(1)求恰有3位志愿者在长城服务的概率;(2)设在故宫服务的志愿者人数为X,求X的概率分布列及数学期望.由此可得X的概率分布列为X01234P所以变量X5/5的数学期望为EX=0×+1×+2×+3×+4×=1.14.已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(0<φ<π),其图象过点.(1)求φ的值;cos(2x-φ),φ=.(2)将函数y=f(x)的图象上各
5、点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.g(x)=f(2x)=cos和-15.已知定点及椭圆,过点的动直线与该椭圆相交于两点(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.(1)设直线,将代入椭圆的方程,消去整理得,设,则因为线段的中点的横坐标为,解得所以直线的方程为(2)假设在轴上存在点,使得位常数,(1)当直线与轴不垂直时,由(1)知,所以=,因为是与无关的常数,从而有,此时,(2)当直线与轴垂直时,此时结论成立,综上可
6、知,在轴上存在定点,使为实数。高考数学适应性训练5/5一、选择题:1.对定义域内的任意两个不相等实数,,下列满足的函数是()A.B.C.D.2.“”是“>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.偶函数满足=,且在时,,则关于的方程,在上解的个数是()A.1B.2C.3D.44.已知正棱锥S—ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得的概率是()A.B.C.D.5.数列是等差数列,若,且它的前n项和有最大值,那么当取的最小正值时,()A.11B.17C.19D.216.已知双曲线,以的右焦点为圆心且
7、与的渐近线相切的圆的半径是()A.B.C.D.二、填空题:7.已知向量,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是8.若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°,则BC边的长是_______9.已知圆(x+1)2+y2=1和圆外一点P(0,2),过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是10.若,则下列不等式:①。②。③。④中,正确的不等式是(序号)三、解答题:11.在数列中,,,,(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前n项和;12、已知一四棱锥的三视图如下,是侧棱上的动点。5/5(1)求四棱锥的体积;(2)是否不论点在何位置,都有?证明你的结论
8、。(3)若点为的中点,求二面角的大小.13.在北京奥运会期间,4位
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