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1、Lecture4净现值（NPV）4.1单期例子:终值如果你以年利率5%投资$10,000一年，一年之后你将得到$10,500。$500是利息($10,000×.05)$10,000是本金($10,000×1)$10,500是本金和利息的总和。计算公式如下：$10,500=$10,000×(1.05)期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值或者终值。FutureValue(FV)4.1单期例子:终值以一期的例子为例，终值（FV）的公式可以写成：FV=C1×(1+r)其中C1是时间1的现金流，而r是一个适当的利率。4.1单期例子
2、:现值如果你投资于一个项目，一年后付给你$10,000，且当时的利率为5%。这个项目现值是$9,523.81。一个借款者一年后要还款金额$10,000，今天应该准备的金额叫做$10,000的当前价值或者现值。PresentValue(PV)注意到$10,000=$9,523.81×(1.05)。4.1单期例子:现值以一期的例子为例，现值（PV）的公式可以写成：其中C1是时间1的现金流，而r是一个适当的利率。4.1单期例子:净现值一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现值减去项目投资成本。假设一个投资项目现在投资$9,50
3、0，而一年后可以得到$10,000。当前利率是5%。你该投资这个项目么?Yes!现值与收益率期望收益率=(期望利润)/投资成本=(10,000–9,500)/9,500=.0526法则：(1)当期望收益率>r，投资(收益率法则)(2)当NPV>0，投资(NPV法则)只有当投资回报现金流是单期时，这两个法则是等价的。(以后会对这个等价性质进行拓展)拓展明天的现金(C1)是一个期望值而不是一个确定的价值。明天确定的$1比明天不确定的$1更值钱。含意：有风险的现金流要以更大的利率折现(discounted)。如何确定一个合适的折
4、现利率？猜测风险类似项目的收益率，把这一收益率当成折现率或者机会资本成本。4.1单期例子:净现值以单期为例，NPV的公式可以写成：考虑上张ppt的例子，如果我们没有投资于净现值为正的项目，相反以利率5%投资$9,500，所得到的未来价值将少于原来项目所承诺的价值（$10,000）。从未来价值的大小看，毫无疑问，以5%的利率进行投资使我们变差。$9,500×(1.05)=$9,975<$10,000.4.2多期例子:终值多期投资的终值计算公式，一般地可以写成：FV=C0×(1+r)T其中C0是0时刻的现金流，r是一个适当的利
5、率，T是投资所进行的期间数。4.2多期例子:终值假设JayRitter购买Modigliani公司的IPO(initialpublicoffering)股票进行投资。Modigliani立刻支付股利$1.10，并且预期股利发放将以40%的增长率持续5年。第五年的股利将是多少?FV=C0×(1+r)T$5.92=$1.10×(1.40)5终值与复利注意到按这种方式计算的股利（$5.92）比按照本金加五年利息增长（$3.30）的计算方式高:$5.92>$1.10+5×[$1.10×.40]=$3.30原因是复利！终值与复利01
6、2345现值与复利假设年利率为5%，为了在五年后取得$20,000，现在应该准备多少钱？012345$20,000PV等待时间今天以10%的利率存款$5,000，什么时候会变成$10,000?假设大学教育总花费为$50,000，假设你的孩子12年后将上大学，假设现在你有$5,000，那么你应该投资于一个多大收益率的项目，使得孩子上学那年你不用为学费而发愁？利率大小4.3复利计息期数一年m次复利计息计算，T年之后的未来价值是：比如，如果你以利率12%（半年复利计息）投资$50，三年后你可以得到：实际年利率一个合理的问题是——
7、对于上面的那个例子，每年有效年利率（effectiveannualrate,EAR）是多少？有效年利率是可以在三年后得到同样金额，但是以每一年复利计息的年利率：实际年利率(续)因此，以12.36%（年复利）投资和以12%（半年复利）投资是等价的。R被称为名义年利率(annualpercentagerate,APR)。连续复利以连续复利投资于多期，得到的终值用公式表示是：FV=C0×erT其中C0是0时刻的现金流，r是名义年利率，T是投资的期数。4.4简化永续年金一系列没有止境的固定的现金流。永续增长年金一系列以某一固定增长
8、率增长的、没有止境的现金流。年金一系列固定的、持续固定期数的现金流。增长年金一系列以固定增长率增长的、持续固定期数的现金流。永续年金一系列没有止境的固定的现金流。0…1C2C3C永续年金的现值公式：永续年金：例子一个承诺每年支付£15（一直持续下去直到地球毁灭）的英国金边债券，这个债券价值几何？利率10
