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《地下水向完整井地非稳定运动论文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、地下水向完整井的非稳定运动?4-1承压含水层中的完整井流当承压含水层侧向边界离井很远，边界对研究区的水头分布没有明显影响时，可以把它看作是无外界补给的无限含水层。4.1.1定流量抽水时的Theis公式承压含水层中单井定流量抽水的数学模型是在下列假设条件下建立的:(1)含水层均质各向同性，等厚，侧向无限延伸，产状水平;(2)抽水前天然状态下水力坡度为零;(3)完整井定流量抽水，井径无限小;(4)含水层中水流服从Darcy定律;(5)水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的。在上述假设条件下，
2、抽水后将形成以井轴为对称轴的下降漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为Z轴，如图4-1所示。图4-1承压水完整井流此时，单井定流量的承压完整井流，可归纳为如下的数学模型:2*,s1,su,s，,2r,rT,t,rt>0，0?(4-1)s(r，0)=000(4-3)Qs,limr,,r,0r2,T,(4-4)式中，s=H-H。下边研究如何求降深函数s(r,t)。为此，利用Hankel变换，将方程式(4-1)0两端同乘以r
3、J(βr)，并在0-?区间内对r积分。0Ta,*,设导压系数，则有:,,,,,1ss,,,arrJ(,r)drrJ(,r)dr,,00,,00,,,rrtt,,方程式右端,,,s,dsrJrdr,srJrdr,(,)(,)00,,00,t,tdt方程式左端，利用分部积分，同时注意到边界条件式(4-3)与式(4-4)，有:,,1,,saQa(r)rJ(,r)dr,,a,sd,,rJ(,r)01,,00r,r,t2T,按Bessel函数的性质，有:,,,,sdrJ(,r),s,rJ(,r)dr10,,
4、00因此，有:,1,,saQ,,2()arrJ,rdr,,a,s,,0,02r,r,rT,,,上述定解问题，经过Hankel变换，消去了变量r，转变为常微分方程的初值问题，即:dsaQ2,，as,,dt2Ts,0t,0其解为:t2aQ,a,(t,,)s,ed,,02T,s再通过Hankel逆变换由求s，即:,,,,,ssJ(r)d0,0t,2aQ,,,a(t,)，，eJ(r)dd,,,,,0,,,,00，，2T,(4-5)先计算方括号内的积分，为此设:,2,a,t,,()F(r),e,J(,r)d
5、,0,0(4-6)将(4-6)式对r求导数，有:,2,,,,at,(),,,,F(r)eJ(r)d,0,0r,,21,a,t,,()e,,J(,r)d,,,0,02a(t),,根据(4-60)式，有:r,,,F(r)F(r),,2a(t)dF(r)r,,dr,,F(r)2a(t)2rF(r),,，C1C,lnC4a(t,,)1两边积分得:ln;令，则有:2F(r)rln,,C4a(t,,)2r,4a(t,,)F(r),Ce故:(4-7)利用r=0时的F(r)值，由(4-6)可以确定C值:,21a,
6、(t,),,,,F(0),eJ(0)d,0,02a(t,,)但由(4-7)式，有:1F(0),C,C,2a(t,,)2r,14a(t,,)(),Fre2(,,)at把上式代入(4-5)式，有:2r,t1aQ4()at,,,sed,,022(,)Tat,,(4-8)22rr,,,yd,dy24(,)4atay,为计算方便，对(4-8)式进行变量代换，令:2r,y,,04at,,t,同时更换积分上下限，当时，;当时，y=于是，y2y,,,,QerQe2s,dy,dyr22,,u4,4,TTy4ray4
7、at4ay(4-9)22*rr,,,u4aT4Tt其中，(4-10)在地下水动力学中，采用井函数W(u)代替(4-9)式中的指数积分式:,y,eW(u),,E(,u),dyi,uy则(4-9)式可改写成:Qs,W(u),4T(4-11)式中，s为抽水影响范围内，任一点任一时刻的水位降深;Q为抽水井的流量;T为导水系,数;t为自抽水开始到计算时刻的时间;r为计算点到抽水井的距离;*为含水层的贮水系数。(4-9)式为无补给的承压水完整井定流量非稳定流计算公式，也就是著名的Theis公式。为了计算方便，
8、通常将W(u)展开成级数形式:n,,1u,yn0.577216ln(1)edy,,,u，u,,,,uyn,nn,2W(u)=并制成数值表(表4-1)，只要求出u值，从表4-1中就可查出相应的W(u)值;反之亦然。4.1.2流量变化时的计算公式Theis公式是在假定流量固定不变的情况下导出的。这种情况通常只有在抽水试验时才能做到。实际上，很多生产井的流量是季节性变化的。如农用井在灌溉季节抽水量大，非灌溉季节抽水量小。工业用水也有类似情况，常随需水量而变化。在这种情况下，怎样应用The
