(沈阳二模)辽宁省沈阳市高三二次模拟(数学文).doc

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1、辽省省2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教案质量监测（二）数学（文科）命　题：东北三省四市联合命制时间：120分钟总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．参考公式：样本数据，，，的规范差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，其中为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合，，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.（2）设等比数列的公比，前项和为，则的值为A.B.C.D.（3）某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：（1）该抽样可能是简单的随机抽样；（2）该抽样一定不是系统抽样；（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为A．0B．1C．2D．3（4）已知复数和复数，则为A．B．C．D．（5）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是A．

3、B.C.D.-11-/11开始定义输入精确度和区间是否或是否输出结束图1（6）已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点．图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①；②；③；④其中能够正确求出近似解的是（）A．①、③B．②、③C．①、④D．②、④（7）等差数列的首项为，公差为，前项和为．则“”是“的最小值为，且无最大值”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件（8）曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．（9）已知三个互不重合的平面，且，，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，

4、则．其中正确命题个数为A．1个B．2个C．3个D．4个（10）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为A．B．C．D．（11）设，.若当时，恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．（12）已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是-11-/11　A．　　　B．　　　C．　　　D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试卷考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上．（13）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正

5、方体中心的距离大于1的概率为．（14）已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组.则的取值范围是．（15）对于命题：若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是：若是△内一点，则有．将它类比到空间的情形应该是：图2若是四面体内一点，则有．（16）已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）甲乙2573682468789108967812351某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图3所示，成绩

6、不小于90分为及格．（Ⅰ）甲班10名同学成绩规范差乙班10名同学成绩规范差（填“>”，“<”）；图3（Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率.-11-/11（18）（本小题满分12分）如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF:FD=21（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：BG面AFC．（19）（本小题满分12分）如图5，中，点在线段上，且，（Ⅰ）求的长；图5图4（Ⅱ）求的面积．-11-/11（20）（本小题满分12分）设为实数，函数,.（Ⅰ）求的单调

7、区间与极值；（Ⅱ）求证：当且时，.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．-11-/11请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图6，直线A