几何图形的分割与设计

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1、方案设计www.czsx.com.cn【考点解读】题型1设计图形题几何图形的分割与设计在中考中经常出现,有时是根据面积相等来分割,有时是根据线段间的关系来分割,有时根据其它的某些条件来分割,做此类题一般用尺规作图。题型2设计测量方案题设计测量方案题渗透到几何各章节之中,例如:测量底部不能直接到达的小山的高,测量池塘的宽度,测量圆的直径等,此类题目解法不惟一,是典型的开放型试题。题型3设计最佳方案题此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语,解题时常常与函数、几何联系在一起。www.

2、czsx.com.cn【考题解析】例1.(2007茂名市)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶.(1)若甲车的速度是乙车的2倍,甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇,相遇时乙车走了1小时.求甲、乙两车的速度;(2)假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油,每升汽油可以行驶10千米,途中不能再加油,但两车可以互相借用对方的油,若两车都必须沿原路返回到出发点A,请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A,并求出甲车一共行驶了多少千米?www.czsx.com.cn【考题解析】解:(1)设甲,乙两车速度分别

3、是x千米/时和y千米/时,根据题意得: .解之得:.即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时.(2)方案一:设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米,乙汽车行驶了y千米,则∴即.即甲、乙一起行驶到离A点500千米处,然后甲向乙借油50升,乙不再前进,甲再前进1000千米返回到乙停止处,再向乙借油50升,最后一同返回到A点,此时,甲车行驶了共3000千米.www.czsx.com.cn【考题解析】方案二:(画图法)如图此时,甲车行驶了500×2+1000×2=3000(千米).方案三:先把乙车的油均分4份

4、,每份50升.当甲乙一同前往,用了50升时,甲向乙借油50升,乙停止不动,甲继续前行,当用了100升油后返回,到乙停处又用了100升油,此时甲没有油了,再向乙借油50升,一同返回到A点.此时,甲车行驶了50×10×2+100×10×2=3000(千米).甲行500千米乙行500千米甲再借油50升返回甲借油50升,甲行1000千米www.czsx.com.cn【考题解析】例2.(2007鄂尔多斯)图:有甲、乙两家通迅公司,甲公司每月通话的收费标准如图15所示;乙公司每月通话收费标准如表3所示.图1510020020

5、40月租费通话费2.5元0.15元/分钟(1)观察图15,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元;甲公司用户通话100分钟以后,每分钟的通话费为元;(2)李女士买了一部手机,如果她的月通话时间不超过100分钟,她选择哪家通迅公司更合算?如果她的月通话时间超过100分钟,又将如何选择?www.czsx.com.cn【考题解析】解:(1)20,0.2;(2)通话时间不超过100分钟选甲公司合算设通话时间为分钟(t>100),甲公司用户通话费为元,乙公司用户通话费为元.则:当即0.2t=25+0.15t

6、时,t=500,当即0.2t>25+0.15t时,t>500当即:0.2t<25+0.15t时,t<500答:通话时间不超过500分钟选甲公司;500分钟选甲、乙公司均可;超过500分钟选乙公司.www.czsx.com.cn【考题解析】例(2007福建福州)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行(07福建福州)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴

7、影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.解:以下为不同情形下的部分正确画法,答案不唯一.(满分8分)①②③④⑤www.czsx.com.cn一、作图方案设计题1、如图,一个圆形街心花园,有三个出口A,B,C,每两个出口之间有一条60米长的道路,组成正三角形ABC,在中心点O处有一亭子,为使亭子与原有的道路相通,需再修三条小路OD,OE,OF,使另一出口D、E、F分别落在ΔABC的三条边上,并将ΔABC分成三个全等的多边形,以备种植不同品种的花草。(1)请你按以上要求设计两种不同的方案,将你的设计

8、方案分别画在图1,图2中,并附简单说明。(D)(E)(F)DEF连接OA,OB,OC过O作OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BCwww.czsx.com.cn(2)要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形,应怎样设计?请把方案画在图3中,并求此时三条小路的总长。(3)请你探究出一种一般方法,使得出口D不论在什么位置,都能准确地找到另外两个出口E、F的位置,请写明这个方法。

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