几何图形的分割与设计

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1、方案设计www.czsx.com.cn【考点解读】题型1设计图形题几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图。题型2设计测量方案题设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题。题型3设计最佳方案题此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起。www.

2、czsx.com.cn【考题解析】例1．（2007茂名市）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？www.czsx.com.cn【考题解析】解：（1）设甲，乙两车速度分别

3、是x千米/时和y千米/时，根据题意得：　．解之得：．即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则∴即．即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米．www.czsx.com.cn【考题解析】方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了500×2+1000×2=3000（千米）．方案三：先把乙车的油均分4份

4、，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．此时，甲车行驶了50×10×2+100×10×2=3000（千米）．甲行500千米乙行500千米甲再借油50升返回甲借油50升，甲行1000千米www.czsx.com.cn【考题解析】例2．（2007鄂尔多斯）图:有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示．图1510020020

5、40月租费通话费2.5元0.15元/分钟（1）观察图15，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？www.czsx.com.cn【考题解析】解：（1）20,0.2；（2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算设通话时间为分钟（t>100），甲公司用户通话费为元，乙公司用户通话费为元．则：当即0.2t=25+0.15t

6、时,t=500，当即0.2t>25+0.15t时，t>500当即：0.2t<25+0.15t时，t<500答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司．www.czsx.com.cn【考题解析】例(2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴

7、影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）①②③④⑤www.czsx.com.cn一、作图方案设计题1、如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC的三条边上，并将ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计

8、方案分别画在图1，图2中，并附简单说明。(D)(E)(F)DEF连接OA,OB,OC过O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BCwww.czsx.com.cn（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长。（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法。