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1、七年级数学第七章7.1.2三角形的高.中线与角平分线回顾思考你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?回顾思考012345012345678910012345678910012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画
2、出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?做一做(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。做一做将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD钝角
3、三角形的三条高ABCDEF议一议ABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE想一想分别指出图中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CBABCDEFABCD斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF拓展练习拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3、三
4、角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部如果现在你手上有一张画着
5、一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？试一试在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？2、类似角的平分线表示三角形的平分线？思考三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.()判断×画锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。1、分别画出三个内角的平分线。2、观察你所画的三条角平分线，你发现了什么？3、通过折纸验证你的发现。做一做1、什么是三角形的中线？2、如何画出三角形的中线？3、三
6、角形的三条中线有什么样的位置关系？猜测在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.例二如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；ABCDEFGH12AEBD例二如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）②BE是△ABD边AD上的中线；ABCDEFGH12ABDE例二如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于
7、E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）③CH为△ACD边AD上的高。ABCDEFGH12DCAH1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=∠BAD；2、AE是ΔABC的中线（如图），那么BC=BE。练一练ADCBABCE已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。画一画ACB注意点是什么？在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC比一比如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交与I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BIC(用α表示
8、).利用上述关系,计算:(1)当∠A=50°时,求∠BIC;(2)当∠BIC=130°时,求∠A.AIDEBC三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?思考
