维定常流的基本方程.ppt

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1、第三章一维定常流动基本方程引言一般情况下，流体流动的控制方程组（欧拉方程组）是一组三个空间变量和一个时间变量的高度非线性方程；除了少数几个特例外，一般化的控制方程组没有解析解，而只能借助于流场数值计算，称为计算流体力学（ComputationalFluidDynamics，简称CFD）本章引入四个主要假设，对流动模型和流动的控制方程组进行简化，从而求解流动控制方程组，使之能应用于解决工程问题。定常假设一维流假设无彻体力理想气体模型气体动力学通常采用的简化条件将大多数气体的流动当成理想气体处理不会引起太大的误差。理想气体模型有简单的解析表达式，

2、能反映真实气体流动的一般特征。流场中任何一点的所有流动参数均不随时间发生变化流道横截面积不沿流动方向变化或变化很缓慢；流道曲率很小，或流道曲率半径比流道半径足够大。气体彻体力（重力）的影响通常不重要流动定常假设大多数真实流动一般都伴随有湍流和旋涡，所以流动本质上是非定常的，只有当流体的质点沿着流线运动（迹线与流线重合）时才可能存在定常流。对非定常程度不大或可以忽略非定常影响的流动有其合理性。流动定常假设是对控制方程组而言的，忽略方程中的所有时间偏导数项。引言一维流动假设一维流动假设的两个含义流道的横截面积不沿流动方向变化或变化很缓慢；流道的曲

3、率很小，或者流道的曲率半径与流道本身的半径相比足够的大。根据一维流假设，流动参数的变化只发生在流动方向上，而在其它方向上的变化小得可以忽略不计；因此在流道的每一个横截面上，所有流动参数都是均匀的，且在该截面上为一常数；3.1连续方程3.1连续方程一维定常流动是第二章所述一般流动的特殊情况，其控制方程组可直接从一般形式的控制方程组中推导出来。根据定义，一维定常流动包含了截面积的变化，因此必须从积分形式的控制方程组出发进行推导。在一维定常流动中，取一段流管（管流时取一段管道）作为控制体，如图3-1所示。控制面A由进口截面A1、出口截面A2和侧表面

4、A3三部分所组成图3-1一维定常流的流管定常→第一项为零展开各截面上流动参数均匀由此得一维定常流动的连续方程3.1连续方程面积垂直于①牛顿第二定律②3.2动量方程积分形式例：水在水平放置的U型管内流动如图所示，U型管的截面积为A。进、出口的压强均为P，流速为V。不计粘性摩擦，求水对管子的作用力。解：取U型管的侧壁和进、出口截面为控制体。作用在控制体上流体的力沿y方向的力抵消；沿x方向的力有，假设向右为正；作用在进、出口截面上的力为pA，方向指向作用面。沿x方向的动量方程为vv作用力的方向沿x方向。因此，水对管子的作用力为即设有水在弯曲成900

5、的收敛形管道中流动如图所示。在弯管进、出口截面处水流的压力分别为4.91X105Pa、4.19X105Pa，水的流量为78.5kg/s。管道进出、口截面积分别为：78.5cm2、50.24cm2。设水流为不可压缩流动，ρ=1000kg/m2,忽略水流本身的重量。试求水流对管内壁的的作用力。例题:3-3解：取控制体如图中得虚线所示，体系所受的各种力和所用的坐标也示于图中设Finx、Finy分别为弯管内壁对控制体内水流的作用力Fin在x、y坐标方向上的分量，并设Finx、Finy沿坐标系正方向对所取控制体在x、y轴分别应用动量方程，则有Finx+

6、P1A1=W(0-C1)Finy+P2A2=W(-C2-0)例题:3-3因此可得：Finx=-P1A1-WC1Finy=-P2A2-WC2又由连续方程：W=ρА1C1=ρА2C2得：C1=W/ρА1C2=W/ρА2Finx=-P1A1-W2/ρА1Finy=-P2A2-W2/ρА2带入已知数据求得：Finx=-4639（N）Finy=-3331.62（N)微分形式的动量方程无粘性流体一维定常流动的运动微分方程对于气体，忽略重力压力增大，流速减小，反之亦然③④伯努利方程1②①1对微分动量方程沿流线积分不可压流对气流方程的推导例文丘利管测速、测流

7、量原理②重力影响忽略不计取流管两个任意截面积分可压流必须知道流动的热力过程，例如对于等熵过程（1）对于等熵加速流动即气体在一维定常绝能流动中p和C的关系对于气体在喷管中的加速流动等熵膨胀，压力降低，流速增大；反之在扩压器中，流速减小，压力增大①能量守恒定律②3能量方程方程推导①体系能量变化②功量变化引入焓的定义，经过整理适用条件：因未涉及气体在控制体内流动的具体情况，故对可逆/不可逆流动均适用一维定常流动，在控制面边界上粘性力做功为零③微分形式对绝能流动再对定比热