四川省绵阳南山中学何森.ppt

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1、四川省绵阳南山中学　何森浅谈数据的合理组织引子题目越来越难——数据关系越来越复杂！对组织数据的要求越来越高！合理组织在解题中越来越重要！【题意描述】给出N个物品，每个物品都有一个权值(<50000)和一个价格(<10000)。我们称可以直接被购买的物品为主件，称不能被直接购买的物品为附件，附件只有当其主件被购买了才能被购买，一个主件最多有两个附件，附件没有下一级附件。【任务】用不超过M元钱，购买一些物品，使得被购买的物品的总权值最大。金明的预算方案【数据规模】N<60M<3200题目中给出的主件与附件间形成树形结构，而所有的物品间形成森林结构。为了方便起见，我们给所有的主件都加上一个

2、“上级主件”，这样，所有的物品形成了一棵树。数据的初步组织树形动态规划算法!算法1状态F[i][j]表示给以i为根的子树，总共花费不超过j元，所能取得的最大权值和。???枚举量太大，效率不高！总花费不超过j用左儿子右兄弟表示法来表示这一棵树！时间复杂度为O(NM2)状态总数O(MN)状态转移代价O(M)N*M*M<=6*108，不太理想。状态F[i][j]表示以i为根的子树总共花费j元能获得的最大权值和。我们只需要枚举给左子树分配多少钱，剩下的钱都分给右子树。我们把配套的主件和附件看成一组。这样，显然对于每一组，可能的购买方案最多只有如下五种：我们换一种数据组织方式1.附件没有附件。

3、2.每个主件最多只有两个附件。考虑本题特殊条件：1.什么都不买2.只购买主件3.购买主件和附件14.购买主件和附件25.全购买类似经典的０-１背包问题！组织数据后，我们可以得到复杂度为O(NM)的优秀算法状态总数O(MN)状态转移代价O(1)郁闷的金明【题意描述】给出N个物品，每个物品都有一个权值(<50000)和一个价格(<10000)。我们称可以直接被购买的物品为主件，称不能被直接购买的物品为附件，附件只有当其主件被购买了才能被购买，主件可以有任意多附件，附件没有下一级附件。【任务】用不超过M元钱，购买一些物品，使得被购买的物品的总权值最大。【数据规模】N<60M<3200题目放

4、宽了“一个主件最多可以有两个附件”这个限制。问题分析数据组织方式依然适用效率以物品为节点的树形结构√×以组为元素的序列×-我们需要重新组织数据！我们回想上题的数据组织方式。重新安排这些物品的顺序，使得每个附件都紧跟其主件，保证其前面的最近的主件就是它附属的主件。如下图：数据组织方案二主件1附件主件2附件附件主件3附件附件附件附件树序列状态F[i][j][k]表示从第i个物品到第n个物品，最多花费j元，k表示i物品前面的主件有没有被购买，的最大价值和。这样组织数据以后，一个附件能被购买的必要条件是“其前面的最近的主件被购买了”。算法3主件1附件主件2附件附件主件3附件附件附件附件K=0

5、主件2没有被购买K=1主件2有被购买状态总数O(NM*2)状态转移代价O(1)时间复杂度O(NM)算法3重新组织数据后，我们再次成功地设计出了O(NM)的算法。【题意描述】给出N个物品，每个物品都有一个权值(<50000)和一个价格(<10000)。我们称可以直接被购买的物品为主件，称不能被直接购买的物品为附件，附件只有当其主件被购买了才能被购买，主件可以有任意多附件，可以有多级附件。很郁闷的金明【任务】用不超过M元钱，购买一些物品，使得被购买的物品的总权值最大。【数据规模】N<60M<3200现在的题目在原题的基础条件上不仅增加附件的个数，还出现了多级附件。问题分析这是很一般的树！

6、一般的树形结构，我们还能不能用前面的数据组织方式呢？数据组织方式依然适用效率以物品为节点的树形结构√×以组为元素的序列×－附件紧跟其主件的序列×－说明这些数据组织方式都不合理，需要再次重新组织数据！现在我们再回过头来研究一下前面一种数据组织方式：把同在一个组的主件放在附件的前面，将树形问题转化到序列上来。而现在的问题是：树的高度增加了。组织数据方案三考虑：树的先根遍历序。仔细思考算法3的状态转移：主件1附件主件2附件附件主件3附件附件附件附件K=0迁移到本题中，对于一棵子树，如果我们不购买其根结点，那么其子孙都不必讨论了（因为其子孙节点都不能被购买）但是我们不能用加一维的方法来记录每

7、个附件的主件是否被购买了！这一结论似乎很显然，但是我们并不是要在树形结构中运用这一结论。正如上面提到的，我们要在树的先根遍序上进行动态规划，而这一结论正是我们成功的关键。状态F[i][j]表示在遍历序列中从第i个物品到第n个物品，最多花费j元，能得到的最大权值和。算法4主件1附件主件2附件附件主件3附件附件附件附件没有购买根结点！直接“跳”过去！状态总数O(NM)状态转移代价O(1)时间复杂度O(NM)重新组织数据后，我们再一次优解此题。算法4这样，实际上