《高等数学》复习大纲.pdf

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1、2011年《高等数学》复习大纲一、函数、极限、连续　　考试内容　　函数的概念及表示法　函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性　复合函数．反函数．分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立　　数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限和右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限：　　函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质　　考试要求　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法

2、，会建立应用问题的函数关系．　　2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．　　5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．　　6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．　　7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．　　8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．　　

3、9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学　　考试内容　　导数和微分的概念　导数的几何意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线与法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数．反函数和隐函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L'Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性．拐点及渐近线函数的最大值与最小值　　考试要求　　1．理解导数的概念及可导性与连续性之间

4、的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．　　2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数　会求反函数与隐函数的导数．　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．　　4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．　　5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日(Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．掌握这三个定理的简单应用．　　6．会用洛必达法则求极限．　　7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和

5、最小值的求法及其应用．　　8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．三、一元函数积分学　　考试内容　　原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿一莱布尼茨（Newton-　Leibniz）公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　反常（广义）积分　定积分的应用　　考试要求　　1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积

6、分的换元积分法和分部积分法．　　2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．　　3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积，会利用定积分求解简单的应用问题．四、多元函数微积分学　　考试内容　　多元函数的概念　　二元函数的几何意义　　二元函数的极限与连续的概念　　有界闭区域上二元连续函数的性质　　多元函数偏导数的概念与计算　　多元复合函数的求导法与隐函数求导法　　二阶偏导数　　全微分　　多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值　　二重

7、积分的概念．基本性质和计算。　　考试要求　　1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．　　2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．　　3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．　　4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．　　5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积

8、分的计算方法（直角坐标．极坐标）．五、常微分方程　　考试内容　　常微分方程的基本概念　　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　　一阶线性微分方程　　线性微分方程解的性质及解的结构定理　　二阶常系数齐次线性微分