三角形的中位线经典习题类型大全.doc

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1、三角形的中位线综合练习题姓名例1如图1，在△ABC中，AC>AB，M为BC的中点．AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：.图1图2图3图4图5例2.如图2，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，则EF与AB+CD的关系是()A.B.C.D.不确定例3.如图5，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为.4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．5．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长

2、为（）A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm6．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）、B、C、D、7．如图4所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定8．如图5,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=

3、6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10B．20C．30D．409.顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个菱形，这个四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C、矩形D.对角线相等的四边形10.已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，求证：DE与AF互相平分11．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．12．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．13.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EF

4、GH是平行四边形。2第2页共2页14.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。15.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．16．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。求证：AF=FC17．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．18．已知：如图，在□ABCD中，E是

5、CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．20.在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由。21.如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长.22.如图，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=

6、CD，E.F分别是BC.AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明.2第2页共2页