台北市立成功高级中学九十一学年度第一学期高三第二.pdf

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1、數學科台北市立成功高級中學九十一學年度第一學期高三第二、三類組考試期末考班級：座號：姓名填充20格：答對10格以下(含)，每格6分，第11格起，每格4分一、直角座標平面上，點O(0,0)、A(3,1)，0(1)以O為中心，旋轉90時，點A變換到點A1則點A1的座標為(1)(2)△OAB是等腰直角三角形，其中∠A是直角，且B在第一象限，則B的座標為(2)ìxx¢=ï(3)承上題，△OAB經推移變換í1後變成△OAB¢¢¢，則△OAB¢¢¢的面積(3)△OAB的面積。(填y¢=+yxïî2大於、等於、小於)二、下圖中正方形ABCD，其中A(0,0)、B(2,0)，經過一系列的變換後(仍

2、為正方形)，逐步映至A3B3C3D3，其中經過L、M、N三個變換，將A映至A1，A1映至A2，A2映至A3，其餘頂點類推，變換過程如下圖B3C3D1C1MB2C2NDCLA3(2,6)D3(6,6)AB(3,0)A1B1(4,0)A2D2(4,0)(1)L變換的矩陣表示式為(4)，M變換的矩陣表示式為(5)(2)設T表示L、M、N三個變換的合成，則(x,y)經T變換後座標為(6)三、極值問題2(1)x、y是正實數，且x+y=1則(x,y)=(7)當時，xy有最小值(8)23(2)設a，b是正實數，則(ab++)()的最小值為(9)ab222(3)已知x+4y+9z=1，則2x+2y

3、－3z－1的最小值為(10)，此時(x,y,z)=(11)2xx-+1(4)試求函數f(x)=之最小值(12)2xx++1四、解下列不等式432(1)解不等式－x－3x＋15x－17x＋6＞0得(13)x+9(2)解不等式³-x3得(14)x-1數學科台北市立成功高級中學九十一學年度第一學期高三第二、三類組考試期末考2(3)解不等式10-³xx－2得(15)(4)若0£q<2p，解三角不等式sin?+cos?＞1得(16)(5)解對數不等式log(2x-1)+log(3xx+5)>+log(21)得(17)111555‚•ƒì2xy-+³20五、在座標平面上，不等式í的圖形應該是右

4、圖那一部份(18)îxy+-£30„六、在線性規劃問題『有甲、乙兩種維他命丸，甲種每粒含5單位維他命A，9單位維他命B，每粒售價10元，乙種每粒含6單位維他命A，4單位維他命B，每粒售價8元，假設每人每天最少需29單位維他命A，及35單位維他命B，則這兩種維他命應各吃幾粒，才能使花費最少且獲得足夠的維他命A與B？』中，若設甲需x顆，乙需y顆，則最少花費是(19)元，本題的解答為(x,y)=(20)請將答案寫入下方答案欄內(答對10格以下(含)，每格6分，第11格起，每格4分)班級：座號：姓名：1234567891011121314151617181920數學科台北市立成功高級中學九

5、十一學年度第一學期高三第二、三類組考試期末考答案卷：(敬請指教、更正)12345éù40êú3éù01(－1，3)(2,4)等於êú4êúêú0ëû10êúëû367891044214(y+2,x+6)(，)5+26－6－13333271112131415-2-111(,,)－6＜x＜1x≦－1，1＜x≦6-101£