理论力学B-动量定理.ppt

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1、动量、动量矩和动能定理从不同的侧面揭示了质点和质点系总体的运动变化与其受力之间的关系，可用以求解质点系动力学问题。动量、动量矩和动能定理称为动力学普遍定理。本章将阐明及应用动量定理第十章动量定理质点和质点系的动量/冲量动量定理质点系的质心运动定理（TheoryofMomentum）§10-1动量与冲量一、动量1、动量的定义（1）质点的动量质点的质量m与速度v的乘积mv称为该质点的动量。动量是矢量，方向与质点速度方向一致。单位vmxyzs+物体间机械运动相互传递时产生作用力，该作用力与物体的速度变化和质量有关。动量

2、是某瞬时质点机械运动效应的一种度量，是状态量§10-1动量与冲量一、动量（2）质点系的动量质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量。用p表示，即有质点系动量的投影式在固定直角坐标轴x，y和z上的矢量作投影,即得§10-1动量与冲量一、动量（2）质点系的动量设各质点的质量为常数，用矢径表示速度，则定义质点系的质量中心（质心C）的矢径为：§10-1动量与冲量质点系动量的简捷求法质点系的动量质点系的动量，等于质点系的总质量与质心速度的乘积。投影到各坐标轴上有质点系的动量OLmomvO质点系或刚体的动量是反映质

3、点系或刚体随质心平动的运动量质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度的乘积。对于质量均匀分布的刚体，质心即为几何中心（形心）C椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度绕O轴旋转；在图示位置，角度为任意值。求：图示位置时，系统的总动量。AOBC例：椭圆规的动量分析：将滑块A和B看作为两个质点，整个系统即为两个质点所组成的质点系。求这一质点系的动量可以用两种方法：第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。第二种方法：先确定系统的质心，以

4、及质心的速度，然后计算系统的动量。第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和：建立Oxy坐标系。在角度为任意值的情形下：例：椭圆规的动量解：xyvBvAAOBC第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，其数值为vC=lvC=l(－sini＋cosj)系统的总质量mC=mA+mB=2m系统的总动量例：椭圆规的动量xyvBvAAOBClvCp=2lm(－sini＋cosj)§10-1动量与冲量二、冲量冲量—作用力F与作用时间

5、t的乘积（矢量）与力矢的方向相同，记作：（单位为N.s，量纲与动量相同）变力的元冲量为：冲量反映力的作用时间的积累效果，是过程量变力F在t1~t2时间间隔内的冲量为：动量定理§10-2动量定理质点动量定理质点系动量定理质点系动量守恒定律质点动量定理质点动量定理或者微分形式：质点的动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量（矢量）：积分形式：在某一时间间隔内，质点的动量的变化等于作用于质点上的力在此段时间内的冲量（矢量）：质点系动量定理对于某个质点:对于质点系（求和）:外力：外界物体对质点系的作用力。内力：质点系的质点

6、之间的相互作用力（作用与反作用力）。由于质点系中的内力等值、反向、成对地出现，相互抵消，内力冲量的矢量和为零，即质点系动量定理由此可知，内力不改变质点系的动量，因此：质点系动量定理质点系动量定理的微分形式：质点系动量的增量等于作用于质点系上的外力元冲量之矢量和，简写为：或者：即：质点系的动量对时间的导数等于作用于质点系上的外力之主矢。质点系动量定理质点系动量定理的积分形式：或者质点系动量定理的投影形式：例10-1电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为,转子质量为.定子和机壳质心,转子质心,角速度为常量.求

7、基础的水平及铅直约束力.得解:由方向:动约束力-静约束力=附加动约束力本题的附加动约束力为方向:电机不转时,,称静约束力;电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约束力.例：锻压加工锻锤重P=30kN，从高度h=1.5m处自由下落，打击工件使其变形，工件变形的时间t0=0.01s，求锻锤对工件的平均压力F。解：锻锤接触工件时刻的速度为以接触工件时刻的锻锤为对象，由积分形式的动量定理：（其中末速度v=0,m=P/g）=1690kN讨论：F/P=56.3质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律（Conservatio

8、nofmomentumofsystemofparticles）若作用于质点系的外力主矢恒等于零，质点系的动量保持不变：若作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上的投影恒等于零，则质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变：解：1)取物块和小球为研究对象2)其上的重力以及水平面的约束反力均为铅垂方向。此系统水平方向不受外力作用，则沿水平方向动量守恒。细杆角速度：即细杆铅垂时，小球相