计算水力学基础.doc

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1、计算水力学基础计算水力学(CFD)计算水力学(ComputationalFluidDynamics,简称CFD)是由流体力学理论、计算机技术和数值方法等交叉产生的一门应用学科。基本思想是把原來在空间域和吋间域上连续的物理量场，用一系列冇很个离散点上的变量值来代替，通过一定原理和方式建立起关于这些离散点上的场变量之间关系的方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。一、CFD的求解过程1.建立反映流体流动问题的数学模型。具体的说就是耍建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能

2、力守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。2.确定计算方法。即建立针对控制方程的数值离散化方法，如冇限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括边界条件的处理等。3.计算区域网格划分、编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。4.计算结果分析。二、常用的CFD控制方程1.圣维南方程组??A?Q??0???t?x?2QQ?Q?Q?H??()?gA?g2?0??xCAR??t?xA式中：X为距离坐标；t为时间坐标；A为过水断面面积；Q为流量；h为水位

3、；q为旁测入流量；C为谢才系数；R为水力半径；g为重力加速度。1.紊流的基木方程紊流的连续方程：不可压缩流体的连续方程????ui??O?t?xi不可压缩流体的连续方程：?ui?O?xi不可压缩流体的紊流吋均流动的连续方程为：?ui?O?xi不可压缩粘性流体的运动方程即N~S方程可写为：?ui?ui?2uil?p?uj?????Fi?t?xj??xi?xj?xj不可压缩紊流时均流动流动的运动方程(雷诺时均方程)?ui?u?ul?p??uji???(?i?uiuj)?Fi?t?xj??xi?xj?xj上式中的?ij???uiuj是紊动对时均流动

4、产生的影响，称为雷诺应力。使得连续性方程和雷诺时均方程无法封闭，不易求解，因此必须引进紊流模型使之封闭。三、紊流模型1.零方程摸型不使用微分方程，而用代数关系式，把紊动粘性系数与联系起来的模型。最著名的是Prandtl提出的混合长度模型。1.单方程模型??ui?uj??ui?t??K??K?K???K?ui??????CD??????t???t?xi?xi???k??x?x?x?xl?i??i??j?jk?t?C?KI零方程模型和单方程模型具有直观、简单、计算速度快等优点，但计算容易失真，无普遍性和通用性，仅适用于射流、喷流等简单流动。2.标

5、准K??双方程模型?K?K??ui??t?xi?xi??????ui??t?xi?xi???t??K?????????x??Pk???k?i??????t??K??????????(C?l?C?2?)?????xi?K???t?C?K2?标准K??模型是一种适合于湍流充分发展的计算模型，计算量适中，精度、适用性和通用性较好。在求解带有强旋转或弯曲壁面的流动时，标准模型会产生失真。3.RNGK??模型RNGK??模型是由Yakhot和Orszag提出来的?K?K???K????ui?a??Gk??keff??t?xi?xi??xi???????

6、??????2???ui?a??eff?C?lGk?C?2?R????t?xi?xi??xi?KK??2K??v??d??1.72dv??3??l?C?v??•••••wX••••Vz•I>••«dL••••••••■、?t?c?1.RealizableK??模型K2?1995年，T.H.Shih等人提出了RealizableK??模型??ui?uj?K?K???t?K????ui???t??????x?t?xi?xi??k?xi??j?xi??ui??????git??????????t????2??2???ui???C2?C?lG?C?2

7、???t?xi?xi????xi?KKK??t?C?K2?该模型己广范的应用于旋转流、射流、边界层流等各种形式的流动。四、边界条件的应用1.进口边界进口边界上的所有因变量都以本质边界条件给出，即u?uOk?kO???O,v?vO,???0,,2.出口边界计算区域的下游边界认为流动己充分发展，各物理量沿程变化很小,即取?u?v???K???O,?0或v?0,?0,?0,?0?x?x?x?x?x3・自由表面一是在不考虑水面波动影响的情形下，只考虑自由面的切向速度，而忽略法向速度，即所谓的刚盖假定；二是采用VOF模型直接模拟。4.固壁边界在固壁上采

8、用无滑移条件，即u?v?O,k?0,??0固体壁面附近为紊流的粘性底层，其中速度梯度很大，高雷诺数情况的计算模型不再适用，通过常用的壁面定理求得近壁处流速。五、常用