全国大学生数学建模竞赛讲座.ppt

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1、全国大学生数学建模竞赛讲座东南大学数学系陈恩水数学建模竞赛的目标培养数学知识的应用能力；培养创新意识；培养新技术的应用能力；培养团体协作能力。竞赛的发展方向以竞赛促进教学与科研；走向国际化；更注重现有知识的应用于拓展。讲座内容2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题卫星和飞船的跟踪测控题目背景测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域；实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域；一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务。利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1.在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情

2、况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3.收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。一般结果：或者给出不同n的H的范围。卫星轨道椭圆方程：地球球面圆方程：向量：由夹角余弦公式得令：给出了测控站位置与测控临界位置点的关系，给出了两者中的一

3、个就可以求出第二个。利用迭代法计算测控站个数n流程如下：共需14个测控站！关于第二问1.星下线方程及其轨迹坐标变换公式为：设卫星轨道参数方程为则在地球坐标系下的方程为其在地球上的投影为（星下线参数方程）平面与球面的有限圆覆盖平面覆盖（每个圆等效覆盖面积为正六边形）常见的平面覆盖：蜂窝通讯，无线信号覆盖，信号中转等问题，照明问题等球面圆覆盖，类似于平面，但有区别，每个圆的等效覆盖面积不是正六边形。每层的纬度不同，需要覆盖度范围不同。先考虑相邻两层的测控范围，记记则其数学模型为：离散优化问题。如果m=3,n=18因为测控范围是对称区间，可以考虑测控站对称分布，

4、即第一层的测控站分布在赤道上。不能全范围测控，全程测控需要的测控站数超过54个!2.m=4,n=13测控范围[-46.644,46.644]综上，52个测控站即能实现全程测控。