资源描述：
《新湘教版角平分线的性质定理及其逆定理课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1、4角平分线的性质定理及其逆定理怎么在直线MN上找到一点P,使得它到OA，OB这两条公路的距离相等？复习：角平分线1、什么是角平分线？2、如图：∠BOQ=_____∠AOQ其中OP平分∠AOB，OQ平分∠AOQ。一、导入明标怎么证明命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等？条件：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDＣ1234二、探究交流一.角平分线的性质性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥O
2、A，PE⊥OB∴PD=PE.交换定理的条件和结论得到的命题为：三、教师精讲合作探究′逆命题在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠AOC=∠BOC.OCBAPDE逆定理:在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.用符号语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上温馨提示:这个
3、结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCBAPDE二.角平分线性质定理的逆定理1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的判定定理:在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.3.性质定理和逆定理的关系点在角平分线上点到角两边的距离相等总结归纳基本应用填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________
4、________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1＝∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等如图：∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2（1）求证：点B在∠ADC的平分线（2）求证：BD是∠ABC的平分线学案+P24练习例1.已知:如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD＝2CD.ABCDE四、学习展示说说你这节课的收获？五、课堂小结证明两角相等的
5、方法：１．同角（或等角）的余角（补角）相等．２．平行线的性质３．对顶角相等．４．全等三角形的对应角相等５．等边对等角６．角平分线的性质定理及其逆定理证明线段相等的方法：１．全等三角形的对应边相等．２．角平分线的性质定理３．等角对等边４．等腰三角形的三线合一５.垂直平分线的性质定理6.平行四边形的性质7.等腰梯形的性质P26：T3六、当堂检测例:已知：如图，∠C=∠C′=90°，AC=AC′.求证（1）∠ABC=∠ABC′；（2）BC=BC′.（要求不用三角形全等的判定）BCAC′课外延伸已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=O
6、D;(2)OP是CD的垂直平分线.BAPDCO挑战自我1.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD＝4cm，AC的长(2)求证:AB＝AC＋CD.EDABC
