数学分析傅立叶级数.ppt

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1、第十二章傅立叶级数一、历史渊源傅立叶(Fourier)（1768-1830）在热传导研究(始于1807,1822年发表《热的解析理论》)中，Fourier提出用三角级数表示周期函数：法国数学家、物理学家.二、地位及发展产生严格的数学概念（函数、黎曼积分）数学理论（调和分析、微分方程求解、集合论等）工程应用(频谱分析，FFT1960’,JPEG)小波分析(1980’,JPEG2000）对自然界的深入研究是数学发现的最丰富源泉------FourierFourier与小波变换发展概况1822年Fourier变换,在频域的定位最准确，无任何时域定位能力。函数，时域定位完全准确，频域无

2、任何定位能力1946年Gabor变换，STFT，窗函数的大小和形状与时间和频率无关而保持固定不变。不构成正交基。1982年Burt提出金字塔式图像压缩编码，子带编码(subbandcoding),多采样率滤波器组(multiratesamplingfilterbank).1910年Harr提出规范正交基。1981年Stormberg对Harr系进行改进，证明了小波函数的存在。1984年,Morlet提出了连续小波1985年,Meyer,Grossmann,Daubecies提出离散的小波基1986年,Meyer证明了不可能存在时域频域同时具有正则性的正交小波基，证明了小波的自正

3、交性。1987年,Mallat统一了多分辨率分析和小波变换，给出了快速算法。Fourier与小波的应用领域J.Morlet，地震信号分析。S.Mallat，二进小波用于图像的边缘检测、图像压缩和重构Farge，连续小波用于涡流研究Wickerhauser，小波包用于图像压缩。Frisch噪声的未知瞬态信号。Dutilleux语音信号处理H.Kim时频分析Beykin正交小波用于算子和微分算子的简化信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探流体力学、电磁场、CT成象、机器视觉、机械故障诊断、分形、数值计算第一节傅里叶级数一、三角级数、正交函数系二、以为周期的函数的

4、Fourier级数三、收敛定理内容一、三角级数、三角函数系的正交性1.三角级数谐波分析三角级数2.三角函数系的正交性三角函数系正交函数系二、函数展开成傅里叶级数问题:若能展开,是什么?傅里叶系数傅里叶系数解三、收敛定理展开的条件是什么?问题:2.函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.注意:和函数图象为解所给函数满足狄利克雷充分条件.