人教版八年级下第十八章.ppt

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1、人教版八年级（下）第十八章建阳市第一初级中学张彩英勾股定理勾股勾股弦辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.这就是本届大会会徽的图案．活动1你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．活动2相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．

2、我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方BCAABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）

3、图2-1图2-2SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2-19918图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方让我们一起探究：等腰直角三角形三边关系ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做一做其他直角三角形也有这个性质吗？ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上

4、的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议ABCacbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。勾股弦命题：活动3看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．赵爽弦图的证法化简得：c2=a2

5、+b2．┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证明一babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2

6、证明二abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明三：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼试一试a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？证明四：a证明五：印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2b无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出证明六abc无字证明①②③④⑤c2=b2+a2青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出青朱出入图朱入朱出这个证明是由三

7、国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年（即公元263年），刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。由于他在图中以“青出”、“朱出”表示黄、紫、绿三个部分，又以“青入”、“朱入”解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图为“青朱入出图”。亦有人用“出入相补”这一词来表示这个证明的原理。美丽的勾股树1.求图中表示正方形面积的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169做一做：P62540026xP的面积=___________

8、___X=_______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做谈谈你的收获！勇敢说一说!１.这节课你的收获是什么？２.理解“勾股定理”应该注意什么问题