金融工程课件12.ppt

《金融工程课件12.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十二章期权定价的数值方法8/29/20211目录二叉树期权定价模型蒙特卡罗模拟8/29/20212一个简单的二叉树模型股票的现价为$20三个月之后股票的价格或为$22或为$18StockPrice=$22StockPrice=$18Stockprice=$208/29/20213StockPrice=$22OptionPrice=$1StockPrice=$18OptionPrice=$0Stockprice=$20OptionPrice=?一份看涨期权一份基于该股票的三个月到期的看涨期权，其执行价格为$21.8

2、/29/20214考虑一个资产组合:持有D份股票成为一份看涨期权的空头当22D–1=18DorD=0.25，资产组合是无风险的22D–118D构造无风险资产组合8/29/20215资产组合的估值(无风险利率为12%)无风险组合为:持有0.25份股票成为一份看涨期权的空头三个月后组合的价值为2×0.25–1=4.50组合在时刻0的价值为4.5e–0.12×0.25=4.36708/29/20216期权的估值资产组合为持有0.25份股票成为一份看涨期权的空头组合在时刻0的价值为4.3670股票的价值是5.000(=0.

3、25×20)从而，期权的价格为0.633(=5.000–4.367)8/29/20217推广到一般情形一个依赖于股票的衍生证券，到期时间为T，SuƒuSdƒdSƒ8/29/20218考虑一个组合：持有D份股票，成为一份衍生证券的空头当D满足下面的条件时，组合为无风险：SuD–ƒu=SdD–ƒdorSuD–ƒuSdD–ƒd8/29/20219组合在时刻T的价值为SuD–ƒu组合在时刻0的价值为(SuD–ƒu)e–rT组合在时刻0的价值又可以表达为SD–f从而ƒ=SD–(SuD–ƒu)e–rT8/29/202110于是

4、，我们得到ƒ=[pƒu+(1–p)ƒd]e–rT其中8/29/202111Risk-NeutralValuationƒ=[pƒu+(1–p)ƒd]e-rT变量p和(1–p)可以解释为股票价格上升和下降的风险中性概率衍生证券的价值就是它的到期时刻的期望收益的现值SuƒuSdƒdSƒp(1–p)8/29/202112最初例子的修正由于p是风险中性概率，所以20e0.12×0.25=22p+18(1–p);p=0.6523或者，我们可以利用公式Su=22ƒu=1Sd=18ƒd=0Sƒp(1–p)8/29/202113期权

5、的估值期权的价值为e–0.12×0.25[0.6523×1+0.3477×0]=0.633Su=22ƒu=1Sd=18ƒd=0Sƒ0.65230.34778/29/202114两步二叉树模型每步长为3个月20221824.219.816.28/29/202115欧式看涨期权的估值在节点B的价值=e–0.12×0.25(0.6523×3.2+0.3477×0)=2.0257在节点A的价值=e–0.12×0.25(0.6523×2.0257+0.3477×0)=1.2823201.2823221824.23.219.8

6、0.016.20.02.02570.0ABCDEF8/29/202116一个看跌期权的例子：X＝52504.1923604072048432201.41479.4636ABCDEF8/29/202117美式期权该如何估值？505.0894604072048432201.414712.0ABCDEF8/29/202118单步二叉树模型8/29/202119证券价格的树形结构8/29/202120参数的确定在风险中性世界里：所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。参数p、u、d

7、须满足8/29/202121由以上条件可得：期权价格为8/29/202122二叉树图的结点在的情况下，节点会重合。在时刻，证券价格有i+1种可能，一般表达式为其中j=0,1,….i如果假设p=0.5，则二叉树图中心线上的标的资产价格不再和中心值相等，但概率始终不变。8/29/202123倒推定价法倒推定价法：从树型结构图的末端T时刻开始往回倒推，为期权定价。欧式期权：将T时刻期权价值的预期值在∆t时间长度内以无风险利率r贴现求出每一结点上的期权价值。美式期权：在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续

8、再持有∆t时间到下一个时刻再执行期权的价值，选择较大者作为本结点的期权价值。8/29/202124案例12.1：美式看跌期权的二叉树定价假设标的资产为不付红利股票，其当前市场价为50元,波动率为每年40%，无风险连续复利年利率为10%，该股票5个月期的美式看跌期权协议价格为50元，求该期权的价值。8/29/202125为了构造二叉树，我们把期权有效期分为五段