高中数学-导数复习课件.ppt

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1、§3.1变化率与导数、导数的计算导数及其应用要点梳理1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为，若Δx=x2-x1,Δy=f（x2）-f（x1），则平均变化率可表示为.2.函数y=f（x）在x=x0处的导数（1）定义称函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作f′（x0）或y′

2、x=x0，即f′(x0)==.（2）几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f（x）上点处的.相应地，切线方程为.(x0,f(x0))切线的斜率y-y

3、0=f′(x0)(x-x0)3.函数f(x)的导函数称函数f′(x)=为f（x）的导函数，导函数有时也记作y′.4.基本初等函数的导数公式原函数导函数f（x）=cf′(x)=f(x)=xn(n∈Q*)f′(x)=f(x)=sinxf′(x)=f(x)=cosxf′(x)=f(x)=axf′(x)=cosx0-sinxaxlna(a＞0)nxn-1ex5.导数运算法则（1）［f（x）±g(x)］′=;(2)［f(x)·g(x)］′=;(3)′=(g(x)≠0).6.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)

4、的导数间的关系为y′=，即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.f(x)=exf′(x)=f(x)=logaxf′(x)=f(x)=lnxf′(x)=(a＞0,且a≠1)f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)y′·u′y对uu对xxux要点梳理1.函数的单调性在（a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0f(x)为；f′(x)≤0f(x)为.§3.2导数的应用增函数减函数2.函数的极值（1）判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0

5、附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x);②求方程的根；③检查f′(x)在方程的根左右值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得.f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＜0f′(x)＞0f′(x)=0f′(x)=0极大值极小值3.函数的最值（1）在闭区间［a,b］上连续的函数f(x)在［a,b］上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在［a,b］上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函

6、数f(x)在［a,b］上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.(3)设函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在［a,b］上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在（a,b)内的；②将f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.f(b)f(a)f(b)极值f(a),f(b)f(a)4.生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是:题型一导数的几何意义【例1】（12分）已知曲线方程为y=x2,（1）求过A（2，4）点且与曲线相切的直线方程；（2）求过B（3，5）点且与曲线相切的直线方程.（1）

7、A在曲线上,即求在A点的切线方程.（2）B不在曲线上，设出切点求切线方程.解（1）∵A在曲线y=x2上,∴过A与曲线y=x2相切的直线只有一条，且A为切点.2分∵由y=x2,得y′=2x,∴y′

8、x=2=4,4分因此所求直线的方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.6分思维启迪（2）方法一设过B（3，5）与曲线y=x2相切的直线方程为y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k,8分y=kx+5-3k,y=x2得x2-kx+3k-5=0,Δ=k2-4(3k-5)=0.整理得:(k-2)(k-10)=0,∴k=2或k=10.10分所求的

9、直线方程为2x-y-1=0,10x-y-25=0.12分方法二设切点P的坐标为(x0,y0),由y=x2得y′=2x,∴x=x0=2x0,8分由已知kPA=2x0,即=2x0.又y0=代入上式整理得:x0=1或x0=5,10分∴切点坐标为(1,1),(5,25),∴所求直线方程为2x-y-1=0,10x-y-25=0.12分由探究提高（1）解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法.（2）解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标为P（x0，y0），然后求其切线斜率k=f′(x0),写出其切线方程.而“在某点处的

10、切线”就是指“某点”为切点.（3）曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确.题型二函数的