转移矩阵未知时带乘性噪声系统的自适应滤波算法.pdf

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1、第41卷第6期2011年6月中国海洋大学学报PERIODICAI。oF0CEANUNIVERSITYOFCHINA41(6)：115～118Ju儿，2011转移矩阵未知时带乘性噪声系统的自适应滤波算法’褚东升，刘祺，张玲(中国海洋大学工程学院，山东青岛266100)摘要：针对带乘性噪声系统状态转移矩阵未知的情况，提出1种在线性最小方差意义下的系统参数和状态联合滤波算法。以迭代方式获得模型参数和系统状态的递推估计：首先，利用之前时刻的状态估计值。根据投影定理。对系统未知参数即系统状态转移矩阵作出估计；其次，利用已得到的系统参数估计值，获取当前时刻的状态滤波。计算机仿真结果表明『．算法的有效性。关

2、键词：乘性噪声；转移矩阵；自适应滤波；线性最小方差估计中图法分类号：TP31文献标志码：A文章编号：1672—5174(2011)06-115-05自Kalman滤波方法提出以来，在信号估计领域取得了众多的理论成果，并在空间技术、通讯、导航等许多领域得到了广泛应用[1-33。但在使用Kalman滤波解决实际问题时的1个很大限制是必须预先知道模型的参数或其统计性质，如系统初始值、各模型参数矩阵、噪声的统计特性等。而实际中这些参数往往是未知的，或近似已知的，或部分已知的：这常常导致大的状态估计误差，甚至会使滤波器发散u]。因此，对自适应Kalman滤波的研究十分必要。另外，在许多实际观测过程中，如

3、石油地震勘探、通讯工程、语音处理等，往往需要考虑系统的时变性、非线性畸变、能量衰减等各种复杂甚至不确定因素。这些因素在数学上可以近似归结为乘性噪声[4]。此类估计问题的难点在于，由于乘性噪声的引入，系统鼍测方程不再是线性的。近年来，这种带乘性噪声系统的滤波问题已经引起人们的极大关注‘4—8I。目前，针对不带乘性噪声随机线性系统的自适应滤波算法的理论与应用研究已经取得了较丰富的成果睁14]，其中，文献[11]讨论了当系统模型矩阵、噪声方差矩阵和初值向量中含有未知参向苣时的线性估计。文献E12]讨论了状态空间规范形式下转移矩阵与控制矩阵含有未知参数时的参数估计和联合滤波。文献[13]给出了一种将未

4、知参数作为扩展状态，借助非线性滤波对状态空间模型进行线性化处理，并利用扩展Kalman滤波对模型转移矩阵进行估计的方法。但该方法只适用于转移矩阵为单常数的情况，且是在不带乘性噪声的条件下进行的。文献[14]给出了控制矩阵和初值含未知参向量时情况下的估计公式，并给出了·基金项目：国家自然科学基金项目(60704023)资助收稿日期：2010-10—26；修订日期：2010—12—16作者简介：褚东升(1956-)，男，教授。E-mail：chuds@yaboo．cn严格的证明。在带乘性噪声系统自适应滤波的研究上，文献E6]提出了1种参数和状态预报估计的两段互耦式算法，并以石油勘探领域中的地震道模

5、型为例．对其参数辨识方法进行了详细推导。文献[17]对带乘性噪声系统在乘性噪声及其统计参数未知的情况下，基于极大似然准则，提出了1种分块组合优化估计算法。本文将针对带乘性噪声系统，研究状态转移矩阵的递推估计方法及其系统状态滤波。1问题描述对于带乘性噪声的离散随机系统，其状态空间表达的一般形式是：‘x(志)=Ax(惫一1)+Bw(惫一1)(1)z(忌)一m(志)Cx(志)+v(k)(2)其中x(愚)为咒维状态向量，z(忌)为q维观测向量，1．，(愚)为h维动态噪声，1，(志)为q维观测噪声。A∈彤砌为未知状态转移矩阵，B∈戤硒、c∈Rg硒分别为相应维数的常值矩阵；m(志)为一维乘性噪声。对任意整

6、数忌≥0，歹≥o，满足以下假设条件：假设1E{'l，(志)}一0，E{'．，(志)wT(歹))=Q(志)如；假设2E{l，(志)}一0，E(v(k)vT(j)}一R(志)文，；假设3E{m(志)}一磊，E{Im(k)一而][m(歹)一鬲]T)=盯(惫)如；．假设4E{x(O))=O，E{工(0)XT(0)}一_s(0)；假设5{re(k)}、{'．，(志))、{'，(志))及{工(o))相互统计独立。116中国海洋大学学报2一类线性模型的线性最小方差估计算法古典最小二乘法是最为常用的参数辨识方法，且在一定条件下，加权最／ix--乘估计即等价于线性最小方差估计[13j。下面利用这种等价关系，以引

7、理的形式给出一类线性模型的线性最小方差估计算法。引理1[”]对于如下线性模型：Z(点)一G(志)．，(志)+￡(是)(3)其中Z(愚)为量测向量，G(忌)为相应维数的已知矩阵，J(矗)为未知参向量馆(惫)为随机噪声向量且e(k)相互独立即E{￡(点)}一0，E{8(k)e1(歹)}一V(志)文i。有J(忌)的线性最小方差无偏估计为：j(愚)=(G，(忌)v一1(是)G(忌))一16"r(志)V一1