§8.8.1直线与圆地方程应用举例.ppt

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1、§8.8.1直线与圆的方程应用举例1.求圆x2+y2=4上的点与直线4x+3y–12=0的最小距离.OyxPH范例解:过圆心O作直线4x+3y–12=0的垂线,垂足为H,交圆O于点P,显然

2、PH

3、为最小的距离,且

4、PH

5、=

6、OH

7、–

8、OP

9、.练习设P是圆C:(x–2)2+(y+3)2=4上的一动点,求P到直线l:x–3y+2=0的最远距离.画出方程表示的曲线.2.画出方程表示的曲线.范例解:显然中,由得,所以方程表示的曲线是:以圆心为(3,0),半径为2的圆的右半圆.xyo练习x,y必须满足3.如图是某拱桥的圆拱示意图.跨

10、度AB=20m,拱高OP=4m.建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑.求支柱A2P2的高度(精确到0.01m)ABA1A2A3A4OPP2xy若是抛物线你会解吗?范例解:建立如图直角坐标系,则A,B,P的坐标分别是:(–10,0),(10,0),(0,4).设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,∵A,B,P在圆上,解得D=0,E=21,F=–100,因此,圆的方程为x2+y2+21y–100=0.令x=–2,解得y≈3.86.答:支柱A2P2的高度约为3.86m.M某圆拱桥的水面跨度16米,拱高4米.有一货船,装满货过

11、桥,顶部宽4米,水面以上高3米,(1)请问此船能否通过?(2)当卸完货返航时,船水面以上高3.9米,此时能否通过?ABOPxy练习N如图,某城市的摩天轮的高度是100米,在离摩天轮约150米处有一建筑物,某人在离建筑物100米的地方刚好可以在建筑物顶部看到摩天轮边缘.你能求出该建筑物的高度吗?15050100思考OCADBExy用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何

12、结论。小结今天你学了哪些知识?哪些你认为值得注意?小结

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