频率与概率、概率的加法.ppt

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1、3.1.3频率与概率例1.投掷硬币试验：将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性频率频率频率次数次数次数从上述数据可得(2)抛硬币次数n较小时,频率f的随机波动幅度较大,但随n的增大,频率f呈现出稳定性.即当n逐渐增

2、大时频率f总是在0.5附近摆动,且逐渐稳定于0.5.(1)频率有随机波动性,即对于同样的n,所得的f不一定相同;例1的结论（3）一般地，在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性。频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。推广随机事件的概率（1）一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就

3、把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。（2）由定义可知随机事件A的概率P（A）满足0≤P（A）≤1.（3）频率与概率的关系概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似。概率的这种定义又称为概率的统计定义。例2.为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下：种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904以上数据可以得出发芽率约为多少？思考与讨论（1）在投掷一枚均匀硬币的随机试验中，正面出现的概率是1/2，这是

4、否意味着投掷2次硬币就会出现一次正面呢？（2）“某彩票的中奖概率为1/1000”是否意味着买1000张彩票就一定能中奖？概率的加法公式问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．从中任取1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.一.新课引人红绿黄绿红红红红红红“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球“

5、从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．二.新课事件A发生，那么事件B就不发生；事件B发生，那么事件A就不发生．就是说，事件A与B不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．互斥事件的定义1.互斥事件的定义红绿绿红红红红红红C黄AB对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥．一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是

6、互斥事件．一、互斥事件、事件的并1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;2．事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。记作C=A∪B（或C=A+B）。事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A＋B。现在要问：事件A＋B的概率是多少？I红红红红红红红A绿绿C黄B一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件

7、发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)P（A＋B）＝P（A）＋P（B）如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.2.互斥事件有一个发生的概率例1.投掷一颗骰子观察掷出的点数。事件A=“出现奇数点”。事件B=“出现2点”，请思考以下问题：（1）事件A发生的概率是多少？事件B发生的概率是多少？（2）事件AUB的概率是多少？P(A)=P(B）=(3)事件C=“出现点数大于或等于3”，且P(

8、C)=求P(AUC)=?P（AUB）=I“从盒中摸出1个球，得到的